Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Plans de l espace
CouCou, j'ai un exo de maths pr lundi, j'auria besoin du'n peu d'aide pr le résoudre svp ....
enoncé:
On se propose d'étudier une modélisation d'une tour de contrôle de trafic arétien, chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par deux deoites de l'espace.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k) d'unité 1km. Le plan de repère (I:i:j) représente le sol.
Les deux "routes aériennes" à controler sont représentées par deux droites D1 et D2 dont on connait des représentation paramétriques:
D1: avec a appartenant à 
x=3+a
y=9+3a
z=2
D2: avec b appartenant à
x= 0.5 + 2b
y=4+b
z=4-b
1) Prouver que les droites D1 et D2 ne st pas complanaires.
2) On veut installer au sommet S ds le tour de controle un appareil de surveillance qui émet un rayon représenté par une droite notée 
. S a pr coordonnées (3;4;0.1)
On note P1 le plan contenant S et D1, et le plans P2 contenant S et D2.
a\ Démontrer que la droite D2 est sécante au plan P1 et sur la droite D1 est sécante au plan P2
b_ Un technicien affirme qu'il est possible de choisir la direction de pr que cette droite coupe chacune des droites D1 et D2. Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier.
Merci! Je sais qu'il est long, donc ne serait-ce que de me donner quelques indications pr le faire serait tré sympa .. bon we les gens 
bonjour,
1) indication :
2 droites sont coplanaires si elles sont sécantes ou si elles sont parallèles.
K.
1)
elles ne sont pas parallèles car le vecteur dircteur de D1 (1;3;0) et le vecteur dircteur de D2 (2;1;1)
ne sont pas colinéaires ( je te laisse le démontrer)
si elle étaient sécantes
alors il existerait un couple (a,b) et un seul tel que :
x=3+a = 0.5 + 2b (1)
y=9+3a = 4+b (2)
z=2 = 4-b (3)
de (3) on tire b=2
donc de (1) a=1.5
mais (1.5;2) n'est pas solution de (2)
donc il n'existe pas de couple (a,b) => vérifiant le système (1) (2) (3)
=> donc les droites ne sont pas sécantes.
au final les droites ne sont pas coplanaires..
K.
Bonsoir Boulette,
As-tu prouver, selon les indications de disdrometre, que les deux droites ne sont pas coplanaires ?
...
Pour la suite boulette tu as une question methode classique : trouver l'equation d'un plan contenant une droite donnee et un point donne.
Tu as au moins deux solutions.
Soit utiliser le fait que le vecteur normal du plan est orthogonal au vecteur directeur de la droite et a un autre vecteure forme par un point de la droite et le point S.
Soit considerer le repere forme par le vecteur directeur et un autre vecteur.
Annuler
connectez vous