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plans de l'espace avec des barycentres
bonjour à tous!
J'aimerais avoir un peu d'aide pour l'exercice suivant:
On considère un triangle ABC et les points I, J, K tels que:
I barycentre de {(A,2),(C,1)}
J barycentre de {(A,1),(B,2)}
K barycentre de {(B,-4),(C,1)}
1°) Démontrer que B est le barycentre des points K et C affectés respectivement des coefficients 3 et 1.
2°) Déterminer trois réels a, b et c tels que J soit le barycentre des points pondérés (A,a), (K,k) et (C,c).
3°) Démontrer que J est le milieu de [IK].
Merci d'avance
Bonjour,
Pars de K barycentre (B,-4)(C,1)
Donc -4KB+KC=0
Soit 4BK +KB+ BC=0
soit 3BK+BC=0
Donc B barycentre de (K,3)(C,1)
Pas plus compliqué que cela
salut
K barycentre de {(B,-4),(C,1)}
donc -4KB+KC=0
-4KB+KB+BC=0
-3KB +BC=0
3BK+BC=0
donc B est le barycentre des points K et C affectés respectivement des coefficients 3 et 1.
bonjour Aiuto et drioui
Ben merci beaucoup pour votre aide, c'est très gentil de votre part. Ca paraît simple en plus comme ça. Par contre je ne vois toujours pas comment faire la question 2). Je ne suis pas doué en maths.
Pars de J barycentre de (A,1)(B,2)
or tu sais que B barycentre de (K,3)(C,1)
(donc B est aussi barycentre de (K,3/4) (C,1/4)
donc J barycentre de (A,1) (K,3/4) (C,1/4)
Donc a=1, b=3/4 et c=1/4
Encore merci pour ton aide Aiuto mais je ne comprends pas pourquoi B est aussi barycentre de (K,3/4) (C,1/4). Peux-tu m'expliquer?
si B barycentre de (K,3)(C,1) alors pour tout réel non nul k , B barycentre de (K,3k)(C,1k), en prenant k=1/4....
on sait que -4KB+KC=0donc KB=(1/4)KC
J barycentre de {(A,1),(B,2)} donc JA+2JB=0
JA+2JB=0
JA+2JK+2KB=0
JA+2JK+2(1/4)KC=0
JA+2JK+(1/2)KC=0
JA+2JK+(1/2)KJ+(1/2)JC=0
JA+(3/2)JK+ (1/2)JC=0 donc a=1 ;b=3/2 et c=1/2
Bonjour garnouille!
Mais comment trouve-t-on k?
J barycentre de {(A,1),(B,2)}
or tu sais que B barycentre de (K,3)(C,1)
donc B est aussi barycentre de (K,3/2) (C,1/2) car 3k+k=2 pour k=1/2
J barycentre de (A,1) (K,3/4) (C,1/4) avec a=1, b=3/2 et c=1/2
il doit y avoir une petite erreur...
D'accord j'ai compris encore merci pour ton aide drioui.
Oui il faut evidemment ecrire que B est barycentre de
(K,3/2)(C,1/2) (et non 3/4 et 1/4 comme j'ai ecris par erreur)
Alors a=1 b=3/2 et c=1/2 comme démontré de façon analytique par Droui.
D'accord Aiuto, merci aussi pour ton aide.
Désolé de vous dérangez encore mais je n'arrive pas non plus la dernière question.
Est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider encore un peu?
Eh bien tu as
J barycentre de (A,1)(K,3/2)(C,1/2)
et tu sais que I barycentre de (A,2)(C,1)
donc I barycentre de (A,1)(C,1/2)
Donc J barycentre e (I,3/2)(K,3/2)
Donc J milieu de [IK]
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