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Plans et droites dans l'espace
Bonjour ou bonsoir à tous, et merci d'avance de porter attention à ce sujet.
Après une série d'exercices sur les droites et les plans dans l'espace (que j'ai au passage normalement réussi), me voilà confronter à un exercice qui m'a posé problème pendant plus d'une heure, et je n'ai toujours pas trouvé de sérieuses pistes 
Consigne : P est un plan; A,B,C sont 3 points non alignés et n'appartiennent pas à P.
On suppose que (AB), (BC), (AC) coupent P en R,S,T (respectivement).
Démontrer que les points R,S,T sont alignés.
Un schéma est donné avec, mais il ne fait que reproduire l'énoncé, je pense pas qu'il ne soit indispensable.
Merci, et bonne journée ou bonne soirée.
Bonsoir
Pour montrer que 3 points sont alignés, l'ide peut être de montrer que ces 3 points appartiennent à deux plans sécants....
On montre directement que le plan (ABC) et P sont sécants aux point R,S,T ? Ou que les points R,S,T ∈ (ABC ) et ∈ P ?
Est-ce que la justification suivante suffit ? :
Sachant que A,B,C forment un plan, qui coupe le plan P en R,S,T, ces derniers forment une droite qui correspond à la section des deux plans.
R,S,T forment une droite donc ils sont alignés.
3 points ne forment pas une droite, mal dit
2 plans ne sont pas toujours sécants, cela doit être justifié
Bonsoir vous deux,
crakito34, on dirait que tu n'as pas bien compris les indications de malou.
Elle te signale simplement que tu dois justifier certaines affirmations, mais sinon tu y étais presque.
Les 2 plans sont sécants parce que ..........
Leur intersection est une .......
Donc .....
Et peut-être dire d'abord rapidement pourquoi les points A, B, C forment un plan ?
Les points A,B,C forment un plan car il ne sont pas alignés.
Les plans (ABC) et P sont sécants car les droites (AB), (BC) et (AC) du plan (ABC) coupent le plan P aux points R,S,T (respectivement).
L'intersection des deux plans est une droite.
Donc les points R,S,T sont alignés.
C'est ça ? 
Les points A,B,C forment un plan car il ne sont pas alignés.
Les plans (ABC) et P sont sécants car les droites (AB), (BC) et (AC) du plan (ABC) coupent le plan P aux points R,S,T (respectivement).
ça ne me va pas trop. Cite (au moins) un point commun aux 2 plans et (au moins) un point appartenant à l'un mais pas à l'autre. Là, tu as le choix !
Après cela :
L'intersection des deux plans est une droite.
Oui
Et tu peux conclure. c'est bon ?
ça ne me va pas trop. Cite (au moins) un point commun aux 2 plans et (au moins) un point appartenant à l'un mais pas à l'autre. Là, tu as le choix !
Les deux plans ont comme point commun les points R,S,T.
Cependant, les points A,B,C du plan (ABC) n'appartiennent pas aux plan P (consigne)
J'avoue ne pas tellement comprendre comment cela justifie que les points R,S,T sont alignés... mais si c'est juste, ça me va
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