Bonjour , Bonsoir
J'ai a faire un exercice avec le quel j'ai certaines difficultés :
Avec une plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm, en découpant quatre carrés identiques, on obtient le patron d'une boîte (sans couvercle ! ).
On veut trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir une boîte dont le volume sera maximum.
On appelle x la longueur du côté des carrés en décimètre.
1) Quelles sont les valeurs possibles pour x?
2) Quel est le volume de la boîte pour x = 2 puis pour x = 3,5 .
3) Exprime en fonction de x la surface du "fond" de la boîte (partie hachurée) puis en déduire l'expression le volume V(x) de la boîte en fonction de x.
4)Construis un tableau de valeurs du volume V pour une dizaine de valeurs de x de votre choix.
(On peut utiliser un tableur).
A partir de ce tableau peut-on apporter une solution au problème de départ ?
5)En choisissant judicieusement de nouvelles valeurs pour x,construire un nouveau tableau de valeurs permettant de donner une valeur approchée à 0,01 près de la valeur de xpour laquelle le volume sera maximal ...
bonjour,
si x=4 dm, il n'y a plus de boîte car 2*4=8
si x=0, il n'y a pas non plus de boîte
0<x<4 dm
la boîte est un pavé :
V=L*l*hauteur
quand x=2 dm, V=160 dm^3
quand x=3,5 dm, V=80*3,5=280 dm^3
V=surface de base*hauteur
V(x)=(10*8)*x dm^3
V(x)=80x dm^3
Voila ce que j'ai trouvé sur un autre topic pour la question 3) :
pour x en général
V(x)=(8-2x)*(10-2x)*x
V(x)=x(80-16x-20x+4x²)
V(x)=4x3-36x²+80x
Donc si je prend cette expression :
V(x)=(8-2x)*(10-2x)*x
V(x)=x(80-16x-20x+4x²)
V(x)=4x3-36x²+80x
,et que je remplace les x par x = 2 et x = 3 sa marche ?
V(x)=(8-2x)*(10-2x)*x
V(x)=x(80-16x-20x+4x²)
V(x)=4x3-36x²+80x
pour x = 2 pour x = 3.5
V(2)=(8-2*2)*(10-2*2)*2 V(3.5)=(8-2*3.5)*(10-2*3.5)*3.5
V(2)=(8-4)*(10-4)*2 V(3.5)=(8-7)*(10-7)*3.5
V(2)=4*6*2 V(3.5)=1*3*3.5
V(2)=48 V(3.5)=10,5
Juste ?
V(x)=4x^3-36x²+80x
V(2)=4*2^3 - 36*(2)² + 80*2
V(2)=32-144+160=48 dm^3
V(3,5)=4*3,5^3 -36*3,5² + 80*3,5
V(3,5)=10,5 dm^3
c'est ok
Bonsoir Nord et Gwendolin.
1) Les cotés de deux carrés découpés sur la largeur ne peuvent pas dépasser ensemble cette largeur. Un côté ne peut pas dépasser la moitié de la largeur : 8/2 dm = 4 dm. Par ailleurs, si le côté des carrés découpés est 4 dm, on se retrouve avec un rectangle, impossible, s'il rest intact à replier pour en fer une boîte. Donc 0 < x < 4.
2) La longueur du fond est 10 dm moins deux fois x; la largeur du fond est 8 dm moins deux fois x; la hauteur de la boîte est x.
x = 2 : volume = (10-2*2)*(8-2*2)*2 = 644*2 = 48
x = 3,5 : volume = (10-3,5*2)*(8*-3,5*2)*3,5 = 3*1*3,5 = 10,5
3) aire de la base : (10-2x)(8-2x) = 80-20x-16x-4x² = -4x²-36x+80
volume : x*(-4x²-36x+80) = -4x³-36x²+80x
4) Soit V(x) le volume en fonction de x.
Soit 0 < a < b < c < 4.
Si V(b) est supérieur à la fois à V(a) et à V(c), la solution est entre a et c.
BONJOUR ? Je m'excuse de vous demander cela ,mais pourriez-vous m'expliquez d'avantages et détailler
La question 2 a laquel a répondu plumeteore est égal a mon post de 20:50 du 25-11-11 ? N'est-ce pas ?
Bonjour ,cela veut dire que 10dm tu doit le soustraire avec x au carre et 8dm aussi tu doit le soustraire avec x au carre et tu fais egal a x
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :