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Niveau troisième
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plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm

Posté par
nord59
25-11-11 à 19:32

Bonjour , Bonsoir
J'ai a faire un exercice avec le quel j'ai certaines difficultés :
Avec une plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm, en découpant quatre carrés identiques, on obtient le patron d'une boîte (sans couvercle ! ).

On veut trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir une boîte dont le volume sera maximum.

On appelle x la longueur du côté des carrés en décimètre.

1) Quelles sont les valeurs possibles pour x?

2) Quel est le volume de la boîte pour x = 2 puis pour x = 3,5 .

3) Exprime en fonction de x la surface du "fond" de la boîte (partie hachurée) puis en déduire l'expression le volume V(x) de la boîte en fonction de x.

4)Construis un tableau de valeurs du volume V pour une dizaine de valeurs de x de votre choix.
(On peut utiliser un tableur).

A partir de ce tableau peut-on apporter une solution au problème de départ ?

5)En choisissant judicieusement de nouvelles valeurs pour x,construire un nouveau tableau de valeurs permettant de donner une valeur approchée à 0,01 près de la valeur de xpour laquelle le volume sera maximal ...

Posté par
gwendolin
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 25-11-11 à 20:17

bonjour,

si x=4 dm, il n'y a plus de boîte car 2*4=8
si x=0, il n'y a pas non  plus de boîte
0<x<4 dm

la boîte est un pavé :
V=L*l*hauteur
quand x=2 dm, V=160 dm^3
quand x=3,5 dm, V=80*3,5=280 dm^3

V=surface de base*hauteur
V(x)=(10*8)*x dm^3
V(x)=80x dm^3

Posté par
nord59
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 25-11-11 à 20:18

Posté par
nord59
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 25-11-11 à 20:22

Bonsoir,voila la figure

plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm

Posté par
nord59
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 25-11-11 à 20:26

Voila ce que j'ai trouvé sur un autre topic pour la question 3) :


pour x en général


V(x)=(8-2x)*(10-2x)*x
V(x)=x(80-16x-20x+4x²)
V(x)=4x3-36x²+80x

Posté par
gwendolin
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 25-11-11 à 20:28

oui, j'ai faux

L=10-2x et l=8-2x

V(x)=(10-2x)(8-2x)*x

Posté par
nord59
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 25-11-11 à 20:39

Donc si je prend cette expression :
V(x)=(8-2x)*(10-2x)*x
V(x)=x(80-16x-20x+4x²)
V(x)=4x3-36x²+80x
,et que je remplace les x par x = 2 et x = 3 sa marche ?

Posté par
gwendolin
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 25-11-11 à 20:43

oui ça marche

Posté par
nord59
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 25-11-11 à 20:50

V(x)=(8-2x)*(10-2x)*x
V(x)=x(80-16x-20x+4x²)
V(x)=4x3-36x²+80x

pour x = 2                      pour x = 3.5

V(2)=(8-2*2)*(10-2*2)*2         V(3.5)=(8-2*3.5)*(10-2*3.5)*3.5
V(2)=(8-4)*(10-4)*2             V(3.5)=(8-7)*(10-7)*3.5
V(2)=4*6*2                      V(3.5)=1*3*3.5
V(2)=48                         V(3.5)=10,5

Juste ?

Posté par
gwendolin
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 25-11-11 à 21:01

V(x)=4x^3-36x²+80x

V(2)=4*2^3 - 36*(2)² + 80*2
V(2)=32-144+160=48 dm^3

V(3,5)=4*3,5^3 -36*3,5² + 80*3,5
V(3,5)=10,5 dm^3

c'est ok

Posté par
plumemeteore
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 25-11-11 à 21:04

Bonsoir Nord et Gwendolin.
1) Les cotés de deux carrés découpés sur la largeur ne peuvent pas dépasser ensemble cette largeur. Un côté ne peut pas dépasser la moitié de la largeur : 8/2 dm = 4 dm. Par ailleurs, si le côté des carrés découpés est 4 dm, on se retrouve avec un rectangle, impossible, s'il rest intact à replier pour en fer une boîte. Donc 0 < x < 4.

2) La longueur du fond est 10 dm moins deux fois x; la largeur du fond est 8 dm moins deux fois x; la hauteur de la boîte est x.
x = 2 : volume = (10-2*2)*(8-2*2)*2 = 644*2 = 48
x = 3,5 : volume = (10-3,5*2)*(8*-3,5*2)*3,5 = 3*1*3,5 = 10,5

3) aire de la base : (10-2x)(8-2x) = 80-20x-16x-4x² = -4x²-36x+80
volume : x*(-4x²-36x+80) = -4x³-36x²+80x

4) Soit V(x) le volume en fonction de x.
Soit 0 < a < b < c < 4.
Si V(b) est supérieur à la fois à V(a) et à V(c), la solution est entre a et c.

Posté par
nord59
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 27-11-11 à 17:29

BONJOUR ? Je m'excuse de vous demander cela ,mais pourriez-vous m'expliquez d'avantages et détailler

Posté par
nord59
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 27-11-11 à 17:34

La question 2 a laquel a répondu plumeteore est égal a mon post de 20:50 du 25-11-11 ? N'est-ce pas ?

Posté par
nord59
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 28-11-11 à 18:11

Quelqu'un pourrez t-il m'aidez ? s'il vous plait

Posté par
Mafous
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 27-10-17 à 23:56

Bonjour ,cela veut dire que  10dm tu doit le soustraire avec x au carre et 8dm aussi tu doit le soustraire avec x au carre et tu fais egal a x

Posté par
Vale54
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 05-11-17 à 21:33

bonsoir,
je ne comprends pas pourquoi vous utilisez la distributivité ???

Posté par
Mafous
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 14-11-17 à 18:07

C'est a dire quoi

Posté par
Vale54
re : plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm 14-11-17 à 18:37

Merci, j'ai compris



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