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Plus ou moins de 30%

Posté par
Imod
16-04-23 à 19:01

Bonjour à tous .

Un exercice niveau lycée :

Plus ou moins de 30%

Les carrés bleus occupent-ils plus ou moins de 30 % de l'aire du disque ?

Imod

PS : On met Geogebra en mode pause et on active ses neurones

Posté par
carpediem
re : Plus ou moins de 30% 16-04-23 à 19:34

salut

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Posté par
derny
re : Plus ou moins de 30% 16-04-23 à 22:42

Bonsoir

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Posté par
mathafou Moderateur
re : Plus ou moins de 30% 16-04-23 à 23:21

Bonsoir

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Posté par
dpi
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 08:08

Bonjour,

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Posté par
mathafou Moderateur
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 10:47

bonjour,

@dpi :
en utilisant "Le plus petit cercle circonscrit" tu montres juste que le pourcentage de vert par rapport à ce cercle là est > au pourcentage de vert par rapport au vrai cercle
ça ne permet pas de le comparer à 0.30 par rapport au cercle donné qui est plus grand.

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Posté par
Imod
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 10:50

J'ai tellement fait pareil que Mathafou que je n'ai même pas besoin d'écrire ma solution . Il y a peut-être d'autres façons d'aborder le problème ?

Merci aux participants

Imod

Posté par
mathafou Moderateur
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 10:57

l'idée de dpi conduit à une méthode utilisant uniquement Pythagore :

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Posté par
Imod
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 11:31

C'est assez malin , comme quoi il fallait vraiment jouer serré avec  l'approximation du pourcentage

Imod

Posté par
carpediem
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 12:04

merci mathafou : je ne me souvenais plus de cette formule ...

une autre méthode approximative à partir de mon idée de quadrillage : utiliser un quadrillage deux fois plus petit pour obtenir un pavage par des carrés d'aire quatre fois moindre

recommencer pour avoir une échelle suffisante pour conclure

cette méthode me semble d'ailleurs "exacte" au sens constructiviste : il suffira de compter le nombre de carrés d'aire 1/4^n après n découpages ...

mais longue et fastidieuse

Posté par
carpediem
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 12:05

PS : je ne comprends pas comment la méthode de dpi permet de conclure ensuite ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 12:35

ce que je prends de la méthode de dpi c'est juste l'idée de faire apparaitre ce \sqrt{5} ça s'arrête là
ensuite je m'en écarte largement.

nota : sur ma dernière figure il ne me semble pas simple de démonter directement (sans calculer le rayon au préalable) que D est précisément un sommet du quadrillage 1/2

Posté par
dpi
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 15:47

Suite;
L'observation de la tangente du coté du carré bleu à l'est me
donne après des tergiversations calculatoires qui me sont chères...
un rayon du cercle : 2.304886115
donc une aire égale à  16.68971098
les carrés bleus  représentent   0.299586775<0.3 de cette aire.

Posté par
dpi
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 17:40

suite et fin
Mon calculatoire méritait un nette simplification...
R² = (2+x)² +0.5²=(2-x)²+1.5²
on en déduit 8x=2-->x=0.25--->R²=5.3125
mon résultat précédent est donc obtenu beaucoup plus directement

Posté par
mathafou Moderateur
re : Plus ou moins de 30% 17-04-23 à 18:09

bien vu.



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