Bonjour à tous .
Un exercice niveau lycée :
Les carrés bleus occupent-ils plus ou moins de 30 % de l'aire du disque ?
Imod
PS : On met Geogebra en mode pause et on active ses neurones
bonjour,
@dpi :
en utilisant "Le plus petit cercle circonscrit" tu montres juste que le pourcentage de vert par rapport à ce cercle là est > au pourcentage de vert par rapport au vrai cercle
ça ne permet pas de le comparer à 0.30 par rapport au cercle donné qui est plus grand.
J'ai tellement fait pareil que Mathafou que je n'ai même pas besoin d'écrire ma solution . Il y a peut-être d'autres façons d'aborder le problème ?
Merci aux participants
Imod
C'est assez malin , comme quoi il fallait vraiment jouer serré avec l'approximation du pourcentage
Imod
merci mathafou : je ne me souvenais plus de cette formule ...
une autre méthode approximative à partir de mon idée de quadrillage : utiliser un quadrillage deux fois plus petit pour obtenir un pavage par des carrés d'aire quatre fois moindre
recommencer pour avoir une échelle suffisante pour conclure
cette méthode me semble d'ailleurs "exacte" au sens constructiviste : il suffira de compter le nombre de carrés d'aire après n découpages ...
mais longue et fastidieuse
ce que je prends de la méthode de dpi c'est juste l'idée de faire apparaitre ce ça s'arrête là
ensuite je m'en écarte largement.
nota : sur ma dernière figure il ne me semble pas simple de démonter directement (sans calculer le rayon au préalable) que D est précisément un sommet du quadrillage 1/2
Suite;
L'observation de la tangente du coté du carré bleu à l'est me
donne après des tergiversations calculatoires qui me sont chères...
un rayon du cercle : 2.304886115
donc une aire égale à 16.68971098
les carrés bleus représentent 0.299586775<0.3 de cette aire.
suite et fin
Mon calculatoire méritait un nette simplification...
R² = (2+x)² +0.5²=(2-x)²+1.5²
on en déduit 8x=2-->x=0.25--->R²=5.3125
mon résultat précédent est donc obtenu beaucoup plus directement
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