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Plus petit commun multiple (PPCM) et PGCD
Bonjour,
J'ai un exercice dont l'énoncé est le suivant :
"Le quotient du produit de deux nombres x et y par leur PGCD s'appelle le Plus Petit Commun Multiple noté PPCM (x;y)."
Je bloque dès le début. Si je traduis cette phrase, j'obtiens :
"produit de deux nombres x et y" -> "x * y"
"PGCD de x et y"
"produit de deux nombres x et y" divisé par "PGCD de x et y"
Si on prend un exemple, avec x = 276 et y = 12
On calcule le produit de x * y
276 * 12 = 3312
Maintenant, on calcule le PGCD {x;y}
PGCD {276;12} = 12
On termine avec le quotient de 3312 par 12
3312:12 = 276
D'après l'énoncé, 276 serait le plus petit commun multiple {276;12}.
"Question 1
Exprimer PPCM {x;y} en fonction de x, y et PGCD {x;y}"
Ma réponse
Je ne trouve aucun des deux rapports ! Auriez-vous des idées de piste ?
"Question 2
Calculer le PPCM {429;15}"
On calcule le produit de 429 * 15
429 * 15 = 6435
On calcule le PGCD de {429;15}
PGCD 429;15 = 3
On calcule le quotient de 6435/3
6435/3 = 2145
Donc PPCM {429;15}=2145
"Question 3
En déduire la somme de a et de b"
Là encore, je suis face à un mur. Si on reprend la question 2, la somme de a et de b est 429 + 15 = 444, ce qui, il me semble, n'est pas très intéressant à constater.
Merci d'avance !
Bonjour,
1/il n'y a pas mieux comme PPCM que le nombre le plus grand le petit est diviseur du plus grand.
276 est un multiple de 12 donc le PPCM de 12 et de 276 est 276
2/ PPCM{429.15}
Ta méthode est celle du cours on peut faire ainsi:
Décomposer 429=3x11x13
Décomposer 15 =3x5
On voit que 3 est commun par contre 5,11,et 13 non
donc leur PPCM sera 3x5x11x13=2145
Bonsoir,
Merci de m'avoir répondu !
Question 1 :
Si j'ai bien compris, si x > y, alors le PPCM de {x;y} est x. Mais je ne vois toujours pas le rapport avec le PGCD de {276;12}.
Question 2
D'accord, donc il faut faire une décomposition en facteurs premiers des deux nombres, et les multiplier entre eux. Cependant, notre professeur ne nous a jamais donné la méthode pour trouver les facteurs premiers d'un très grand nombre (au hasard, 111 111 113), et on ne peut pas nous amuser à tester les critères de divisibilité dans ce genre de cas !
Encore merci de ta réponse en tout cas !
Bonjour,
J'ai répondu à 1 comme s'il s'agissait du PPCM sans passer par PGCD.
Si x>y et si y est diviseur de x ,il est donc évident que x est
le PPCM de y.
Pour 2
Il faut tester :
a/n'est il pas premier (il existe des listes ou des testeurs sur le net ).ton 111 111 113 est premier.
b/est il pair?
c/la somme de ses chiffres est elle divisible par 3?
d/finit- il par 0 ou 5?
pour 3
Je n'ai rien compris...
Ensuite décomposer progressivement.
Bonjour,
pourquoi donc chercher midi à 14 heures et parler de nombres premiers, de cas particuliers etc ???
"Le quotient du produit de deux nombres x et y par leur PGCD s'appelle le Plus Petit Commun Multiple noté PPCM (x;y)."
"Exprimer PPCM {x;y} en fonction de x, y et PGCD {x;y}"
c'est écrire "en formule" la phrase écrite "en texte" :
PPCM(x; y) = x*y/PGCD(x,y)
point final et rien d'autre.
question 2 OK
question 3
En déduire la somme de a et de b"
énoncé incomplètement recopié ici.
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