Bonjour dan55!

Je pense que ce topic va beaucoup t'intéresser: Pour les pros au jeu de fléchettes (et en proba)

Isis

Infiniment merci, ça m'intéresse beaucoup.
Pour les lois je trouve:
- X : 1
- Y : d réel t.q. d = racine-carrée(a*a + b*b), a et b réels
- Z : 10(1-p) + d*p

Qu'en penses-tu ?

Je ne pense pas que c'est bon. Il me semble que c'est surtout "le format" de la réponse que tu as mal compris. Quand on demande une loi de probabilités on te demande d'énumérer la probabilité de chaque cas possible.

Pour le X on cherche les 3 probabilités P(zone 1), P(zone 2), P(zone 3). Le lien que je t'ai donné donne des indications de comment trouver ces probabilités.

Avec la règle 2 il vaut mieux passer en coordonnées polaires. La distance d'un point au centre du disque est le rayon du centre passant par ce point. Ce rayon y peut varier de 0 à 3 et la surface totale du disque est . Donc .

Je ne comprends pas la logique de la règle 3 car le joueur gagne 10 points en rattant la cible et il peut gagner au plus 3 points en touchant la cible. D'ailleurs s'il touche le centre de la cible il a 0 points... Ceci était déjà le cas dans la règle 3, et je me demande si la donnée est vraiment exacte...

D'après ta réponses tu sembles avoir compris. La probabilité du cas "10 points gagnés" est fourni par la donné, et le cas où il atteint la cible est le cas de la règle 2, il suffit de tenir compte que la prob de toucher la cible est p...
P(Z=10)=1-p
P(Z=z)=pP(Y=z)

Isis

Je viens de me rendre compte que j'ai écrit une bêtise pour la deuxième règle. correspond à l'aire du disque de rayon y et donc ce que j'ai donné est P(Y on a plutôt . J'espère que tu ne m'en voudra pas pour cette erreur...

Isis

Quand on dit loi on parle de loi de proba ?
Pour X: c'est le score
ie  intégrale sur [-3,3] {(pi + 2*pi*(2^2 - 1^2) + 3*pi*(3^2 - 2^2)}=
        
intégrale( pi * (1 + 2*3 + 3*5)) = int(22*pi) =int(22*pi).

merci

Je ne sais pas pourquoi tu sors les intégrales, on en a pas besoin vu qu'on connaît la surface d'un disque en fonction de son rayon.



Isis

merci Isis

Il y a quelque chose qui m'étonne:
" Le score X est le numéro de la zone touchée, le joueur touche toujours la cible(p=1). "
X est un score ou une proba ?
Quand on parle de loi on parle bien de loi proba ?

X est un score. P(X=2) est la probabilité que le score soit 2.

Isis

Quand on fait des exercices de probabilités , la loi d'une variable associée à des évènements est bien la loi de probabilité de cette variable.

Si la donnée précise "le joueur touche toujours la cible" cela veut simplement dire que P(zone 1)+P(zone 2)+P(zone 3)=1. S'il y a encore 3 zones mais que le joueur rate la cible avec une probabilité 1-p, on a P(zone 1)+P(zone 2)+P(zone 3)+(1-p)=1 ou encore P(zone 1)+P(zone 2)+P(zone 3)=p.

Isis

ok

Pour les fonctions de répartitions on a alors :

F1(x) = P( x<X ) = intégrale sur [-3,t] de (1/9 * dx) = 1/9 * t + 1/3
F2(y) = P(y < Y) = intégrale sur [-3,t] de (3/9 * dy) = 3/9 * t + 1
F3(z) = P(z < Z) = intégrale sur [-3,t] de (5/9 * dz) = 5/9 * t + 5/3

Attention! Tu ne peux pas intégrer une fonction discrète. Tu ne peux intégrer que des fonctions continues! Et je n'ai pas du tout compris pourquoi tu intègres depuis -3, le rayon est positif par définition et peut varier de 0 à 3. Tu peux toujours vérifier tes calculs en regardant si F(max)=1, où max est la valeur maximale admise pour la variable. De même F(min)=0 avec min la valeur minimale de la variable.

Attention encore aux noms de tes variables lorsque tu intègres. Lorsque fu fais , les x disparaissent et tu obtiens une fonction qui dépend de t et pas du tout de x.

X est une variable discrète, on ne peut pas intégrer. On a et donc

La fonction de répartition est "en escalier".


Y est une variable continue, on peut intégrer. On a


Vérification: ok.

Z a une partie continue et une partie discrète:


La fonction de répartition sera continue de 0 à 10, avec une discontinuité en 10. D'ailleurs elle sera non dérivable en 3.


Vérification:

Isis

Encore une fois merci.

Et pour la dernière question:
Ces trois variables ont-elles des densités ?

Y oui. Il suffit de compléter sa loi:

Les lois de X et Z on "des sauts" et on ne peut pas exprimer leur lois par une fonction continue.

Isis

Ops, je viens de dire une grosse bêtise. Ignore ma formule, je le refais:



J'avais copié les données de la fonction de répartition et non pas de la loi de Y.

Et donc les 3 lois ont des densités.
Une loi a une densité quand on peut compléter sa loi sur R ?

Non, X et Z n'ont pas de densité à mon avis.

Cette page donne une définition de la densité:

D'après cette définition de densité (fonction intégrable sur ) ni X ni Z ne peuvent avoir des densités. Si tu dessines les lois de X, Y, Z sur un petit graphique et que tu essayes d'hachurer l'aire sous la courbe (dont l'aire doit être 1) tu comprendras un peu mieux.

Isis

Très bien, merci isis

Une autre question:

Dans le cas discret P(y=n) = P(X "élément de" [n,n+1[)
                           = Fx(n+1) - Fx(n)

avec Fx fonction de répartition de y.
Est-ce toujours valable ?

Je ne suis pas sûre d'avoir compris exactement ce que tu veux si c'est encore lié à l'exercice ou dans le cas général.

Dans le cadre de cet exercice et avec les mêmes notations on a

Parcontre P(Y=n) veut dire que la fléchette est exactement à distance n du centre de la cible. On ne peut pas exprimer cela en fonction de P(X=x) dans ce cas le disque est divisé en zones disjointes.

C'était une question dans le cas général.
Les cours à ce sujet ne sont pas très explicites.

dan55

Si F la fonction de répartition de X on a par définition F(t)=P(X
Si X prend ses valeurs dans {0,1,2,3,4...}, on a
F(n+1)=P(XF(n)=P(X
Si tu soustrait la deuxième ligne de la première tu trouves
F(n+1)-F(n)=P(X=n)

C'était ça la question?

Isis

Merci encore,
C'est clair comme de l'eau de roche.

dan55