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podaire
salut,
j'ai quelque peti probleme dans un DM qui m'empech de faire la suite alors si vous pourriez m'aider.
voila les different probleme:
pour tout point M de (E) ( E est un courbe de (o,i,j), soit Z un point du plan. soit N le projeté orthogonal de O sur la tangente à (E) en M.
la courbe décrite par le point N est appelée podaire de la courbe (E) issue de (E) on la notera P(E)
cas d'une hyperbole equilatère:
1. MQ ds un repere R' judicieusement choisi , il existe un réel a>0 tel que.
n appartient a P(H) ssi les coordonner de N (X,Y) dans R' verifient
|X| = a*ch(t)/(ch(t)^2+sh(t)^2) et Y/X=-th(t).
aussi coment tranformer ceci en equation parametrique.
cas d'une courbe polaire.
= cos(théta).
+sin(théta).
et
=sin(théta)
+cos(théta).
on suppose que (E) est definie par une equation polaire r=ro(théta)
1. soit M un point de (E) , de parametre théta .
determiner das le repere (0,U,V)
les coordonné de N.
3. on suppose ici que (E) est une conqie a centre , de foyer O d'axe focal l'axe des abscisse et de parametre 1.
(a) soit M un pont de (E) d coordonner polaire (r, théta). donner les coordonné carthésienne de N dans (o,i,j)
(b) MQ p(E) est un cercle à préciser.
voila merci d'avance pour votre aide.
bonsoir,
je ne sais pas ce que tu ne sais pas faire
pour la première question:
tu choisis R' (O centre de l'hyperbole,les axes étant les axes de symétries de l'hyperbole) l'hyperbole a une équation de la forme x2/a2-y2/a2=1
si M(x,y) est un point de l'hyperbole on peut donc écrire x=ach(t),y=ash(t)
le coefficient angulaire m de la tangente MT en M(t) à l'hyperbole est égal à ch(t)/sh(t)
soit N(X,Y) la projection de O sur MT
on a donc Y/X=-1/m=-sh(t)/ch(t)=-th(t)
tu écris ensuite que
les composantes de
étant X-ach(t),Y-ash(t)
merci j'ai réussie a repondre aux autres question.
par contre je n'arrive pas a etudier la courbe P(H) definie par
|X| = a*ch(t)/(ch(t)^2+sh(t)^2) et Y/X=-th(t). on me demande ces symétrie et ses tagente au point limte.
aidez moi svp je veut juste savoir comment faire cette question
bonsoir,
l'hyperbole H admet les axes x'oety'oy comme axes de symétrie et 0 comme centre de symétrie
si MetM' sont deux points de H symétriques par rapport à x'ox il leurs correspond deux points N et N' symétriques par rapport à x'ox......
P(H) a les mêmes symétries que H
quand t->+oo x->0 ,y->0 et y/x=-th(t)->-1
quand t->-oo x->0 ,y->0 et y/x->1 sauf erreur de calcul
les tangentes en O à P(H) sont donc les asymptotes de (H)
P(H) coupe x'ox en A'(-a,0) et A(a,O)
P(H) est une lemniscate de Bernoulli d'équation cartésienne(x2+y2)2=a2(x2-y2)
j'ai répondu vers 19h mais mon message n'a pas voulu partir,désolée de l'heure tardive et bon courage
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