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Poignées de mains
Bonjour à tous,
J'ai un devoir maison à rendre pour vendredi et je suis bloquée à l'exercice 2..
Le cours n'étant toujours pas traité, je ne vois pas du tout comment procéder pour résoudre ce problème.
Je vous l'expose:
Lors d'une soirée, chaque personne serre la main de chacune des autres. Soit Un le nombre de poignées de main échangées quand il y a n personnes (n supérieure ou égal à 2).
a) Déterminer U2; U3; U4; et U5
Par raisonnement j'ai trouvé U2= 1 poignée de main; U3= 3poignées de main; U4=6 et U5=10.
Cependant je n'arrive pas à trouver la raison et j'imagine en avoir besoin pour la question b) qui est:
b) Combien de poignées sont échangées dans une soirée réunissant 20 personnes?
Ici encore j'ai fais par déduction mais le problème est qu'il me faut des calculs pour bien faire et je ne vois pas du tout comment..
Merci d'avance de bien vouloir m'aider, même des essaies de calculs m'intéresse pour comprendre les pistes qui vous ont parut abordable!
Bonne soirée à tous! 
Salut,
Chacune des n personnes va serrer la main des n-1 autres, donc n(n-1) mains qui se serrent... Et une poignée de mains, c'est 2 mains serrées, donc n(n-1)/2 poignées de mains.
Bonjour,
D'accooooord merci beaucoup! donc:
U2= 2(2-1)/2=1 etc..!
et donc pour la question b) 20(20-1)/2=190..?
Une question qui n'est pas posé: je ne comprends pas comment trouver la raison s'il y en a une.. si non, qu'elle est la nature de cette suite?? 
Ce n'est pas très dur :
Imaginons que tu as 20 patates qui sont différentes au niveau des couleurs (magenta, bleu, cyan…) et que tu te demandes combien de paquets différents tu peux faire (bleu avec rouge, vert avec jaune…), ce serait pareil !
-Méthode 1 avec coefficient binomial : C(20,2) [20 patates, 2 sélectionnées] et t'obtiens 190.
-Méthode 2 si tu n'as pas encore étudié ça : Il y a 20*19 possibilités [J'ai le choix parmi 20, ensuite 19] soit 380 possibilités sauf que l'on veut que des tirages différents (Jean sert Paul=Paul sert Jean), ainsi, on divise tout par 2 (pas très évident à démontrer, c'est juste visuel, sur un arbre par exemple) et on obtient donc : 380/2=190.
Ainsi il y a 190 échanges. Tu peux même très facilement maintenant trouver une formule pour trouver en règle générale le nombre d'échanges en ƒ de n !
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