Bonjour, je dois démontrer la formule de Poincaré donc :
mais je en vois pas comment faire
Merci beaucoup
Bonjour.
Si A et B sont disjoints, card(A U B) = card(A)+card(B) ce qui se montre assez simplement.
D'autre part, si A est inclus dans B alors card(B\A)=card(B)-card(A)
Si A et B ne sont pas disjoints, alors
car et sont disjoints.
salut
pour compter les éléments de A U B il me suffit de compter les éléments de A et les éléments de B ...
mézalor j'ai compté deux fois les éléments de A B ...
Bonjour, c'est plutôt évident, on ajoute le nombre d'éléments qu'ont A et B et on enlève ceux de l'intersection parce qu'on les a compté deux fois dans la somme.
on peut mettre ça sous une forme rigoureuse en écrivant AB sous forme d'union d'ensembles disjoints
A = (A/B) (AB)
(A/B voulant dire les éléments de A qui ne sont pas dans B)
(donc card(A) = card (A/B) + card(AB))
tu fais pareil pour B
tu formes AB = (A/B) (B/A) (AB)
tu prends le cardinal, tu remplaces les card(A/B) et card (B/A) en utilisant la formule card (A/B) = card(A) - card(AB)) et tu vas tomber sur la formule demandée.
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