Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Poincaré

Posté par
Marie7520
13-01-18 à 12:24

Bonjour, je dois démontrer la formule de Poincaré donc :

card(A\bigcup{B})=card(A) + card(B) - card (A\bigcap{B})

mais je en vois pas comment faire

Merci beaucoup

Posté par
WilliamM007
re : Poincaré 13-01-18 à 12:40

Bonjour.

Si A et B sont disjoints, card(A U B) = card(A)+card(B) ce qui se montre assez simplement.
D'autre part, si A est inclus dans B alors card(B\A)=card(B)-card(A)

Si A et B ne sont pas disjoints, alors
\operatorname{card}(A\cup B)=\operatorname{card}(A\cup (B\backslash (A\cap B)))=\operatorname{card}(A)+\operatorname{card}(B\backslash(A\cap B))=\operatorname{card}(A)+\operatorname{card}(B)-\operatorname{card}(A\cap B)
car A et B\backslash (A\cap B) sont disjoints.

Posté par
carpediem
re : Poincaré 13-01-18 à 12:46

salut

pour compter les éléments de A U B il me suffit de compter les éléments de A et les éléments de B ...

mézalor j'ai compté deux fois les éléments de A B ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Poincaré 13-01-18 à 12:51

Bonjour, c'est plutôt évident, on ajoute le nombre d'éléments qu'ont A et B et on enlève ceux de l'intersection parce qu'on les a compté deux fois dans la somme.

on peut mettre ça sous une forme rigoureuse en écrivant AB sous forme d'union d'ensembles disjoints
A = (A/B) (AB)
(A/B voulant dire les éléments de A qui ne sont pas dans B)
(donc card(A) = card (A/B) + card(AB))
tu fais pareil pour B
tu formes AB = (A/B) (B/A) (AB)
tu prends le cardinal, tu remplaces les card(A/B) et card (B/A) en utilisant la formule card (A/B) = card(A) - card(AB)) et tu vas tomber sur la formule demandée.

Posté par
malou Webmaster
re : Poincaré 13-01-18 à 12:54

Marie7520, n fois qu'on te demande de fermer ton multicompte, et en plus profil non à jour....



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !