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Point d'accumulation
Bonjour j'ai un exercice à resoudre , pouvez vous m'aider?
Voici l'énoncé:
Considerons (
, |.| )
Soit S={ 
} 
{1}.
1) montrer que 
n 
, z est isole pour S.
(Ok j'ai su la demontré)
2)montrer que 1 est un point d'accumulation pour S
J'ai essayé de faire cela pouvez vous me dire si c'est correcte?
J'ai utilisé la definition du point 'accumulation pour la demontrer
Soit r>0 ,
On a B(1,r)=]1-r,1+r[
Or
Et est dense dans
Alors il existe un tel que
] 1-r,1+r[
or
S\{1}.
Alors
B(1,r)
S\{1}.
Donc B(1,r)S\{1} 
, r>0.
Donc 1 est un point d'accumulation.
C'est juste?
Merci d'avance .
salut
je ne sais pas exactement ce qu'il est demandé de faire (ou plutôt comment le faire ...
mais il est trivial que
puisque
or toute limite d'une suite est point d'accumulation ....
mais :
Soit r>0 ,
On a B(1,r)=]1-r,1+r[
Or
Et
est dense dans
Alors il existe un
] 1-r,1+r[
or
S\{1}.il n'y a aucun lien entre la densité de Q et la phrase suivante
Bonjour,carpediem
On n' a pas le droit d'utiliser la limite pour montrer que 1 est un point d'accumulation car on n'a pas encore demontrer cette proposition dans notre cours.
Et merci pour la remarque en rouge ,
(Bon, j'ai su la demontrer en utilisant que est un corps Archimedien)
Bonne journée
Bonjour !
@Rana Ton "il existe un rationnel " ne sert à rien : il faut trouver un élément de l'ensemble
...
Attention : si une suite est de limite 1, il n'y a aucune raison de prétendre que 1 est point d'accumulation ! Il manque un détail important !
Par exemple la suite : a pour limite 1 mais 1 n'est pas point d'accumulation de
.
Bonsoir luzak.
je ne comprends pas
Attention : si une suite est de limite 1, il n'y a aucune raison de prétendre que 1 est point d'accumulation ! Il manque un détail important !
Par exemple la suite :
Peux tu m'éclairer ?
D'avance merci,
verdurin.
Bonsoir verdurin !
Point d'accumulation de l'ensemble
se définit par :
Tout voisinage de rencontre
en un point distinct de
(dans les espaces métriques on peut remplacer "un point distinct" par : "infinité de points" ).
Dans mon exemple les boules de rayon inférieur à 1 ne contiennent que le point 1 de l'ensemble !
Bonsoir verdurin.
Dans un espace topologique (X,T) un point x sera point d'accumulation d'une partie A de X s'il est dans l'adhérence de A-{x}.
Ici, (X,T) = (,topo usuelle), espace séparé, et A est l'image d'une suite réelle.
Pour qu'un soit point d'accumulation de A, il faut (mais non suffisant) que A-{x} possède au moins une infinité de points, faute de quoi il existera un voisinage de x qui ne rencontrera jamais A-{x}.
Il s'ensuit que la limite d'une suite réelle convergente est un point d'accumulation de l'image de la suite si et seulement si la suite n'est pas stationnaire (de façon plus imagée, il y a un essaim infini d'abeilles autour de la limite). La suite décrite par luzak est stationnaire de limite 1, elle n'a donc pas de points d'accumulation.
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