Bonsoir les amis je galere legerement avec une demonstration la suivante
Montrez que tout ensemble non-dénombrable dans R possede au moins un point d'accumulation.
Toute aide ainsi qu explication sont les bienvenues
Soit A une partie non dénombrable de .
Si = tout réel est point d'accumulation de A .
Sinon son complémentaire U est un ouvert non vide et distinct de .
Montre que la relation , que je note R , " [x , y] U "
..est une équivalence
.. que E/R est au plus dénombrable
..et que chaque classe modulo-R est un intervalle ouvert .
Montre enfin que la non dénombrabilité de A entraine qu'une au moins possède au moins une extrémité qui est un point d'accumulation de A.
Hello etnopial
il y a quelques trucs que je n ai pas tres bien compris
Le E/R est au plus denombrable ? comment ? qu est ce le E ?
et pour que chaque classe modulo-R est un intervalle ouvert la seule chose que l'on ai etudie qui ressemble a ce que tu me demandes est le Principe des Segments Emboités
cela me permettra t il d arriver a ce que tu me demandes de trouver ?
Peux tu m eclaircir ces 2 points s il te plait merciiiiii
Bonjour
E/R c'est U/R (simple erreur de frappe).
Une autre piste possible aussi , (moins technique à mon avis) est penser aux ensembles
En ce qui concerne U/R :
Il s'agit d'une propriété qu'il me semble bon de savoir qui est : tout ouvert de est la réunion d'un nombre au plus dénombrable d'intervalles ouverts 2 à 2 disjoints .
(En termes plus "savants " : les composantes connexes de tout ouvert de sont des intervalles ouverts en nombre au plus dénombrable )
Pour le voir :
.On commence par montrer que si U/R on a = ]Inf() , Sup()[ ( inf et sup étant pris dans {- , +} )
On exploite simplement les propriétés de Inf et Sup (et bien sûr le " théorème de le borne supérieure " )
..Concernant Card(U/R) : Tout intervalle contenant un rationnel on a Card(U/R) Card() = Card() .
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :