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Niveau Licence Maths 1e ann
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Point d'accumulation

Posté par
Amadeus27
12-02-18 à 00:40

Bonsoir les amis je galere legerement avec une demonstration la suivante

Montrez que tout ensemble non-dénombrable dans R possede au moins un point d'accumulation.

Toute aide ainsi qu explication sont les bienvenues

Posté par
etniopal
re : Point d'accumulation 12-02-18 à 01:38

Soit A une partie non dénombrable de   .
Si   \bar{A} =   tout réel est point d'accumulation de A .

Sinon son complémentaire U est un ouvert non vide  et distinct de .


Montre que la relation , que je note R ,  " [x  , y] U "
  ..est une équivalence
  .. que E/R  est au plus dénombrable
  ..et que chaque classe   modulo-R est un intervalle ouvert .

Montre enfin que la non dénombrabilité de A entraine qu'une au moins  possède au moins une extrémité  qui est un point d'accumulation de A.


Posté par
Amadeus27
re : Point d'accumulation 12-02-18 à 01:46

Hello etnopial

il y a quelques trucs que je n ai pas tres bien compris

Le E/R est au plus denombrable ? comment ? qu est ce le E ?
et pour que chaque classe   modulo-R est un intervalle ouvert  la seule chose que l'on ai etudie qui ressemble a ce que tu me demandes est le Principe des Segments Emboités
cela me permettra t il d arriver a ce que tu me demandes de trouver ?

Peux tu m eclaircir ces 2 points s il te plait merciiiiii

Posté par
jb2017
re : Point d'accumulation 12-02-18 à 09:25

Bonjour
E/R  c'est U/R  (simple erreur de frappe).
Une autre piste possible aussi , (moins technique à mon avis)   est penser aux ensembles
A_n=A\cap [-n,n+1]

Posté par
jb2017
re : Point d'accumulation 12-02-18 à 09:44

C'est inadmissible!
Encore une fois on se fatigue à aider quelqu'un qui ne se gène pas de poser la même question au même moment (00:40)  sur des forums différents.
C'est  à dire que la (même) réponse est déjà donnée par ailleurs.

Posté par
etniopal
re : Point d'accumulation 12-02-18 à 10:22

En ce qui concerne  U/R :
    Il s'agit d'une propriété qu'il me semble bon de savoir qui est : tout ouvert de est la réunion d'un nombre au plus dénombrable d'intervalles ouverts 2 à 2 disjoints .
(En termes plus  "savants " :  les composantes connexes de tout  ouvert de   sont des intervalles ouverts en  nombre au plus dénombrable )

Pour le voir :
    .On commence par montrer que  si U/R on a = ]Inf() , Sup()[ ( inf et sup étant pris dans {- , +} )
  On exploite simplement les propriétés de Inf et Sup (et bien sûr le " théorème de le borne supérieure " )
..Concernant Card(U/R) : Tout intervalle contenant un rationnel on a  Card(U/R)   Card() = Card() .

Posté par
Klil27
re : Point d'accumulation 13-02-18 à 05:33

Salut est ce que tu étudie a montreal?

Posté par
etniopal
re : Point d'accumulation 13-02-18 à 09:44

@Klil27

A qui demandes - tu ça ?

  A   jb2017  ?   A Amadeus27 ? A  Moi ?

Posté par
Klil27
re : Point d'accumulation 13-02-18 à 16:23

Je parlais a Amadeus mais si y'a des étudiants de Montréal je suis intéressé aussi

Posté par
etniopal
re : Point d'accumulation 13-02-18 à 23:10

Montréal du Gers ?

Posté par
Klil27
re : Point d'accumulation 14-02-18 à 15:01

etniopal @ 13-02-2018 à 23:10

Montréal du Gers ?


non montreal du canada lol, enfaite ça fait deux fois que Amadeus poste des sujets similaire a ceux donné dans mon cours au même moment

Posté par
Amadeus27
re : Point d'accumulation 10-04-18 à 16:06

Klil27 @ 13-02-2018 à 05:33

Salut est ce que tu étudie a montreal?


Salut Klil27

Oui j etudie bien a montreal , plaisir de te trouver !

Posté par
Klil27
re : Point d'accumulation 10-04-18 à 16:09

Amadeus27  Je penses qu'on a même des cours en commun a luqam

Posté par
Amadeus27
re : Point d'accumulation 10-04-18 à 23:48

Klil27 ah bon , le monde est petit

Posté par
Klil27
re : Point d'accumulation 10-04-18 à 23:57

Amadeus27 @ 10-04-2018 à 23:48

Klil27 ah bon , le monde est petit


Ouais je suis dans les cours mat1130 mat1060 et mat1260 ce semestre

Posté par
Amadeus27
re : Point d'accumulation 11-04-18 à 01:10

okok on partage que les 2 premiers cours ensembles  Klil27

Posté par
Klil27
re : Point d'accumulation 11-04-18 à 01:13

Amadeus27

Nice écrit moi si j'peux t'aider en qlq chose
Bonne soirée

Posté par
Amadeus27
re : Point d'accumulation 11-04-18 à 01:31

Klil27 Ca marche merci , toi aussi !

Bonne soirée a toi  good luck !

Posté par
Klil27
re : Point d'accumulation 16-04-18 à 20:22

Amadeus27 au cas où tu veux qu'on s'aide pour les devoirs et exam dit moi

Posté par
Amadeus27
re : Point d'accumulation 17-04-18 à 05:37

Hey Klil27 , Je suis partant tu veux qu on fasse ca quand mon ami ??

Posté par
Klil27
re : Point d'accumulation 17-04-18 à 13:37

Amadeus27 est ce que tu as Facebook ?



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