Bonjour,
Soit (I,f) un arc paramétré et p=f(t) un point de cet arc.
Dans la définition du point d'inflexion, on dit que si f'(t) et f''(t) (ce que j'interprète comme étant la vitesse et l'accélération d'un mobile sur l'arc) sont linéairement dépendants (ce que j'interprète comme ayant la même direction) alors p est un point d'inflexion (par opposition à un point birégulier).
Or, ce que j'avais appris jusqu'ici disait qu'un point d'inflexion consistait au point pour lequel f''(t) = 0, c'est à dire le point où la vitesse (les tangentes à la courbe) commence à croître ou décroître.
Je ne vois pas le lien entre ces deux définitions ?
Si f'(t) et f''(t) sont linéairement dépendant alors f''(t) n'est pas nul (?)
salut
sauf qu'il y a une différence entre une courbe paramétrée et pas paramétrée !!!
ainsi dans le plan :
courbe d'équation cartésienne y = f(x) (sur un intervalle) donnée par la fonction t --> f(t)
courbe paramétrée donnée par la fonction f (sur un intervalle dans R2 : t--> (x(t), y(t))
le vecteur vitesse est donc (x'(t), y'()) et le vecteur accélération est (x''(t), y''(t))
ce n'est donc pas la même chose ...
Bonjour carpediem
Oups en effet ce n'est pas pareil du tout !
Néanmoins j'ai encore une petite interrogation plus schématique : comment interprète-t-on physiquement le fait que la vitesse et l'accélération soient linéairement dépendants implique l'inflexion ?
Je dirais que le mobile va de plus en plus vite dans la même direction direction mais cela n'implique pas (?) un changement de concavité/convexité ?
Merci pour la réponse en tout cas !
Bonjour
Une vitesse et une accélération n(implique pas une inflexion.
Même pour une fonction avec n'implique pas une inflexion en x_0.
Exemple et pourtant il n'y a pas d'inflexion.
effectivement ce sont des conditions nécessaires !!
oui dans tous les cas un point d'inflexion est un point où la courbe change de concavité ...
dans le cas x --> y = f(x) la dérivée seconde doit s'annuler en changeant de signe
on a donc un "analogue" pour une courbe paramétrée : la famille (v, a) passe de libre lié libre en "changeant d'orientation" ...
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