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Point d’inflexion à tangente verticale et horizontale

Posté par
zPersianBoy
08-03-20 à 12:47

Bonjour à tous,

Est-ce que Quelqu'un saurait m'expliquer quelle est la différence entre point d'inflexion à tangente verticale et horizontale et comment les repérer sur un tableau de signe de dérivée première ?

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Point d’inflexion à tangente verticale et horizontale 08-03-20 à 13:35

Bonjour, le coefficient directeur de la tangente est la valeur de la dérivée au point considéré donc :

- si la tangente est horizontale, la dérivée est nulle (et pour que ça soit un point d'inflexion et pas un extremum local, il faut que la dérivée change de signe (ou que la dérivée seconde s'annule).

- si la tangente est verticale, c'est que la dérivée tend vers l'infini (et pour que ça soit un point d'inflexion, il faut qu'elle tende vers - à gauche et + à droite par exemple ou l'inverse.

Posté par
carpediem
re : Point d’inflexion à tangente verticale et horizontale 08-03-20 à 13:38

salut

soit tu as un S debout soit tu as un S couché (dans l'idée)

la courbe de la fonction x --> x^3 possède un point d'inflexion à tangente horizontale et celle de sa réciproque x --> x^(1/3) un point d'inflexion à tangente verticale

(trace les...)

Posté par
zPersianBoy
re : Point d’inflexion à tangente verticale et horizontale 08-03-20 à 13:40

Ok merci

Posté par
carpediem
re : Point d’inflexion à tangente verticale et horizontale 08-03-20 à 13:47

de rien



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