Bonjour
qui dit tangente dit : calcul de la dérivée.

graphique  si je ne me suis pas planté

Merci beaucoup !
Effectivement j'ai calculé la dérivée de g, cela me donne -3x^2 + 6x -3

Mais je ne vois toujours pas comment je peux trouver le point ou la tangente est parallèle à la droite d'équation y=5x + 3

Bonsoir,
kenavo, je ne comprends pas ton graphique : la droite ok, mais la courbe verte n'est pas celle de g

Bonjour,

Ta dérivée de g est assez... surprenante . Comment l'as tu obtenue ?

ah, moi j'ai trouvé g'(x) = - x³ +3x² - 3x +1

salut ZEDMAT
peux-tu poursuivre ?
je dois stopper
bonne soirée

Remarque :

Bonjour,

l'équation g '(x) = 5 n'est pas bien compliquée ..
il faut remarquer une énaurme factorisation de g'(x) lui-même ...

Comme trop souvent un énoncé incomplet, voire même erroné est la source de quelques soucis !!

Alors quand en plus dans l'énoncé original (celui du livre) il semble y avoir une petite erreur de signe... cela devient dur.

La maison Hachette autorisant actuellement (merci à elle et aux autres qui font de même) la consultation de ses manuels, j'ai retrouvé l'énoncé....

Je vous le livre.... (humour : merci de ne pas m'obliger à le ressaisir )
(à la question 2, je mettrais a priori ..... +3x².......)
(on notera que la droite a pour équation non pas y = 5x+3 mais y = -5x+3 dans le livre !!)

La factorisation "énaurme" (moi j'aurais mis un h à "hénaurme") signalée par Mathafou permet d'attaquer de front la résolution de l'équation g'(x) = 5 [Pauline, vois tu pourquoi cette équation est.... intéressante ?] mais la rédaction de l'énoncé suggère plutôt une autre démarche... à mon humble avis.

Bonjour,
Attention :
Si on tient compte de l'énoncé du livre pour la question 5,
c'est g'(x) =-5 et pas +5 qu'il s'agit de résoudre (voir la remarque de ZEDMAT juste avant le scan).

@paulinedkn,
Extrait de Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci :

Merci à Sylvieg pour cette rectification !
Si moi aussi, je me mélange "les pinceaux" ....

@paulinedkn,
Pauline où es tu ?
As tu compris pourquoi on s'intéresse tant à cette équation g'(x) =-5 ?
Je te conseille de jeter un œil dans ton cours et de revoir le lien entre nombre dérivé g'(x_o) et coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de g en son point d'abscisse x_o. Ce résultat est très important... à mes yeux

"l'autre démarche" de l'énoncé est de prouver que la dérivée g'(x) est décroissante de +inf à -inf
et que par conséquent toute équation de la forme g'(x) = cte a une et une seule solution.
et ce indépendamment de la nécessité d'écrire explicitement cette équation g '(x) = cte pour répondre aux questions 4 et 5

Bonjour , merci beaucoup pour votre aide !
Si je comprends bien je dois factoriser g'(x)  pour arriver à un résultat équivalent à -5x ?

@mathafou
On pourrait effectivement choisir cette démarche  d'autant  que la question 5 est rédigée ainsi :
Existe-t-il un point de C...
On peut donc ainsi démontrer l'existence d'un point sans pour autant en déterminer les coordonnées ...

Mais bon, c'est plus... "clean" en résolvant l'équation du 3ème degré puisque la factorisation est accessible.... si on connait les identités du 3ème degré.

A Pauline
Où en es tu ? On discute entre nous en t'attendant mais ne perd pas le fil....
Est ce que tu as vu en cours sous forme d'identité
a³-3a²b+3ab²-b³ =(a-b)³ ? (de droite à gauche, on peut développer mais de gauche à droite pour factoriser... moins évident.)

Non je n'avais pas vu cette technique mais je vais essayer merci

Vraiment désolée, mais je ne parvient pas à comprendre le rapport entre a³-3a²b+3ab²-b³ =(a-b)³ et l'expression de g(x)

pour factoriser sans rien connaitre de cette identité remarquable on peut remarquer que 1 est une racine évidente de - x³ +3x² - 3x +1 (-1+1=0 et +3-3=0)
et donc que on peut factoriser par x-1 ..
et l'autre facteur est un trinome que on sait factoriser, voire même remarquer que ce trinome est, lui, une identité remarquable bien connue (au signe près)

Mais ...

on a vu qu'il y avait une incohérence dans l'énoncé entre g(x) et plus précisément sa dérivée g'(x)
et la fonction h(x) dont on aurait aimé voir que c'était justement g'(x)...
(sans que l'énoncé le dise pour ne pas influencer le véritable calcul de g'(x), et pour ne pas introduire la notion de dérivée seconde)
si h(x) n'est pas g'(x) la question sur h(x) n' a rien à faire dans l'exo !!

bref on ne sait pas si l'erreur manifeste de cet énoncé est dans g(x) ou dans h(x)

si l'erreur est dans
alors sa dérivée serait g'(x) = -x^3 - 3x^2 - 3x + 1 = h(x) de l'énoncé justifiant le passage par l'étude de h(x) car les valeurs solutions de h(x) = 0 et de h(x) = 5 (ou -5) ne seraient pas calculables, à ce niveau, autrement que pour leur simple existence et en valeurs approchées seulement

Merci bcp ! J'ai pensé que 2 droites sont parallèles lorsqu'elles ont le même coefficient directeur, donc que ici je devrais trouver que la tangente est un coefficient directeur de -5...
Est ce bon ?

oui. (ait du verbe avoir, pas est du verbe être, une tangente n'est pas un nombre, par contre elle a un coefficient directeur)

et comme le coefficient directeur de la tangente c'est la dérivée, et donc que la dérivée vaut -5
d'où l'équation à résoudre pour trouver cette tangente

la factorisation c'est pour résoudre cette équation
toi tu en es encore simplement à l'écrire ...

D'accord, donc ca donne ca: -x3 +3x2 - 3x +1 = -5 ? :/

oui

et je suggérais de factoriser -x^3 +3x^2 - 3x +1

ou x^3 -3x^2 + 3x -1 dans x^3 -3x^2 + 3x -1 = +5 équivalente

paulinedkn
Alors es tu parvenue à résoudre cette équation du 3ème degré ?
Après tout ce que tu as déjà investi dans cet exercice (et nous aussi ), il serait trop triste d'abandonner maintenant.

Bon, j'essaye de faire le point pour relancer ton travail.

Résumé des épisodes précédents ...


sa dérivée est donc



On cherche s'il existe un point* M(x;y) de la courbe C_g représentative de g admettant en ce point M une droite tangente ayant pour coefficient directeur -5.
[* ou des points !!]

J'espère que tu as compris pourquoi se poser cette question, revient à chercher un nombre x tel que

donc à résoudre l'équation

Pour simplifier l'écriture de cette équation du 3ème degré, on peut multiplier chacun de ses membres par (-1). On obtient l'équation équivalente (c'est à dire ayant le même ensemble de solutions que la précédente) suivante :



Suite des épisodes précédents

Pour résoudre "par le calcul" une équation du 3ème degré, la logique voudrait que l'on essaye d'écrire cette équation sous forme d'une  "équation produit" (soit un éventuel produit de facteurs dans le premier membre et ZERO dans le second membre !]

Hélas avec l'équation cette technique conduit à une impasse.

C'est là qu'il faut être très observateur, malin, judicieux, voire chanceux ou aidé .... ....

Si tu relis calmement (en prenant des notes ), tous les messages ci dessus et en particulier ceux de Mathafou, tu verras qu'il y est en permanence question  de la FACTORISATION  du polynôme .

FACTORISATION  du polynôme   .

Ce qui semble a priori le plus accessible, c'est d'observer l'existence d'une racine "évidente"
en l'occurrence x= 1, ce qui permet de factoriser ce polynôme en mettant (x-1) en facteur (tu peux relire les indications de Mathafou)

On identifie alors :

Sais tu faire cela  ? Essaye et dis nous ce que tu obtiens.....