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point de Toricelli-Fermat

Posté par exilim (invité) 05-10-06 à 22:13

Bonsoir !
Dans le plan on considère un triangle ABC direct dont les angles aux somment sont tous strictement inférieurs à \frac{2\pi}{3}. On note
Ca = 4$(\vec{MC},\vec{MB})=\frac{\pi}{3}[\pi]
Cb = 4$(\vec{MA},\vec{MC})=\frac{\pi}{3}[\pi]
Cc = 4$(\vec{MB},\vec{MA})=\frac{\pi}{3}[\pi]

1- comment caractériser géométriquement Ca,Cb et Cc ?
2- comment montrer que Ca,Cb,Cc ont un point commun que l'on notera I (point de Toricelli du triangle ABC )?
3- comment déterminer l'ensemble des points M du plan qui réalisent le minimum de la somme MA+MB+MC ?
(indication on pourra commencer par chercher un repère du plan dans lequel les affixes respectives a, b, et c des points A, B et C vérifient :
A \in\mathbb{R}+ et 4$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=0

ce problème est la cinquième partie d'un exercice assez compliqué, je peux éventuellement vous communiquez des résultats démontrés précédemment si besoin !

Posté par ApHo (invité)Mauvaise approche... 05-10-06 à 22:33

Bonjour,
Vous risquez de ne pas recevoir de réponse à votre demande, si vous vous contentez de recopier un énoncé, qui plus est, volumineux.
Je vous recommande de cibler très finement votre question en exposant votre approche de résolution et en précisant ce qui vous gêne.

Posté par exilim (invité)re : point de Toricelli-Fermat 05-10-06 à 22:42

ce qui me pose problème c'est la caractérisation géométrique de Ca,Cb, Cc : je n'arrive pas à me représenter un angle comme un ensemble ...

Posté par exilim (invité)re : point de Toricelli-Fermat 05-10-06 à 22:44

si qqun pouvait me donner la petite astuce, peut être que les autre questions en découleront ...

Posté par ApHo (invité)Lieux 05-10-06 à 22:52

Il me semble que votre énoncé est mal restranscrit, et qu'il faut lire :
Ca : (.....
(deux-points, pas le signe d'égalité).
Ca est alors un ensemble de points (M, je suppose) qui vérifient la relation qui suit. En d'autres termes, il faut trouver le lieu des points M tels que la relation soit vraie.
Notation correcte : C_a = \{M\| (\vec{AB},\vec{AB})\equiv\frac{\pi}{3}[\pi] \}

Posté par ApHo (invité)Lieux 05-10-06 à 22:55

Il me semble que votre énoncé est mal restranscrit, et qu'il faut lire :
Ca : (.....
(deux-points, pas le signe d'égalité).
Ca est alors un ensemble de points (M, je suppose) qui vérifient la relation qui suit. En d'autres termes, il faut trouver le lieu des points M tels que la relation soit vraie.
Notation correcte : C_a = \{M\| (\vec{MC},\vec{MB})\equiv\frac{\pi}{3}[\pi] \}.
Connaissez-vous la réponse ?


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