Bonjour
il y a une erreur dans ton énoncé, il ne s'agit pas du triangle ABC...
ensuite, il suffira de caractériser G par une relation vectorielle bien choisie

Comment faites vous pour savoir ?

il est évident qu'il ne s'agit pas du triangle ABC, il n'y a pas de point C ...
il doit s'agir du triangle ABM

Bonjour,

ceci dit tu ne retires aucune connaissance ni expérience des nombreux exos quasiment identiques sur le thème de "un point M qui se balade et lieu d'un point N" ou G ou quel que soit son nom, image de M par une transformation (translation, ou homothétie, bientôt rotation et puis bien d'autres transformations, la structure et le principe de résolution de l'exo étant toujours exactement les mêmes

et toujours pareil : aucune trace de quelque tentative de recherches de ta part que ce soit ne donne pas (plus) envie d'aider...

un indice : utilise le fait que le centre de gravité est situé au 1/3 de la médiane en partant du milieu de AB.

Bonjour,

Et en traçant cette médiane, quel point reste fixe, et quels points bougent ensemble ?
Utilisez-vous GeoGebra?

Voilà la figure :

Comment avez-vous fait pour tracer la droite MG ?

bonjour vham
je pense que oui, (au vu des figures deja faites ailleurs) mais, sans forcément en comprendre la puissance et la plupart des fonctionnalités.
en particulier cet aspect dynamique d'une figure qui se déforme (correctement) quand on fait bouger M
ni de la possibilité de Geogebra de suggérer directement le lieu de G ...

J'ai tracé les médianes du triangle ABM pour obtenir le point G.

remarques sur cette figure :

pourquoi cette chose qui ressemble à du Geogebra (mais est-ce que c'en est vraiment ??) montre des points de tailles aussi différentes, allant de microscopique, (on se demande même s'ils ont éte réellement tracés comme points sur le cercle) à énormément monstrueuse ?

comment est il possible de tracer des médianes sans avoir au préalable tracé (construit) le milieu des côtés ??? et si oui mais cachés ensuite pourquoi ne figurent ils pas explicitement ?

Bonjour mathafou et tous(tes)

Je comprends bien certains agacements....

mais, pour Othnielnzue23 :
Comment faites-vous pour tracer une médiane ? la m&diane issue de M par exemple.

Voilà

Non,
Dites comment vous tracez la médiane, là, vous montrez un tracé sans dire comment vous l'avez obtenu...

Ben j'ai placé le milieu du segment [AB] et ensuite j'ai tracé une droite passant par le point M et le milieu du segment [AB].

Pourquoi vous ne donnez pas de nom au milieu du segment [AB] ?
Ce milieu a l'avantage d'être fixe, ce doit être intéressant pour répondre à la question de l'énoncé : que ensemble décrit le point G .....

Je remarque que vous mettez correctement des crochets pour désigner un segment, vous êtes donc capable de répondre correctement aussi.

Don la médiane issue de M est plus intéressante que celles issues de A ou de B pour caractériser G quand M décrit le cercle (C), car I est fixe sur le segment [AB], alors que J et K varient.
Comment G est-il lié à M ? C'est ce qu'il faut écrire.....

Malou, mathafou et Glapion vous ont déjà suggéré....

Bonsoir,

--> Othnielnzue23 : tout est en place en attente de votre conclusion

Bonsoir ,

Je ne comprends pas l'exo , je n'ai pas envie de dire des conneries et de me prendre des paroles grossières.

Récapitule ce que tu sais, I est fixe et G est au tiers de la médiane donc en vecteur ça donne : IG = IM/3
Par quelle transformation peut-on passer du lieu de M au lieu de G ?

Par quelle transformation peut-on passer du lieu de M au lieu de G ?

Par l'homothétie de centre I (qui transforme G en M) et de rapport 1/3 car IG=1/3IM.

OK, donc quel est l'ensemble décrit par G ? (avec démonstration rédigée s'il te plaît)

IG=1/3IM

Donc l'homothétie de centre I et de rapport 1/3  transforme G en M.

==> l'ensemble décrit par le point G lorsque lorsque M décrit le cercle (C) privé des points A et B est l'image (C') du cercle (C) par l'homothétie de centre I et de rapport 1/3.

non, ça ne va pas
déjà on ne sait pas ce qu'est C ' ....qui n'est absolument pas défini
et tu avais au départ sur C des points exclus, qu'en fais-tu ?

Je ne sais pas quoi faire avec ces deux points là puisqu'ils sont exclus du cercle .

Est ce que le cercle (C) dépend de ces points là ?

tu devrais revoir les résultats du cours, image par une homothétie d'un point, d'une droite, d'un segment, d'un cercle....

au départ deja ça c'est faux

IG=1/3IM oui
Donc l'homothétie de centre I et de rapport 1/3 transforme G en M. non

cette homothétie transforme M en G

une homothétie de rapport < 1 rapproche le point M de I pour qu'il devienne G
M devient  G dans cette homothétie, G est l'image de M

ça fait plusieurs fois deja que tu comprends les homothéties à l'envers comme ça
tu n'apprends rien de tes erreurs, vu que tu refais toujours les mêmes !

la suite est bonne malgré cette erreur
le cercle C' est bien défini comme image de C dans l'homothétie de centre I et de rapport 1/3
mieux serait de préciser son centre et son rayon (la mesure de son rayon) par rapport à ceux du cercle C !

quant à l'histoire des "sauf A et B"
on peut se poser la question pourquoi exclure ces deux points parmi toutes les positions de M sur le cercle (C)
(nota (C) est un cercle fixe donné dans l'énoncé il ne "dépend" de rien du tout, il est donné)

que se passe-t-il si M est en A ? comment est le triangle AMB ? que voudrait dire l'intersection de ses médianes ???
et donc où est le point G dans ce cas ?

maintenant qu'on a compris pourquoi l'énoncé exclut ces deux points,
il s'agit d'en tenir compte pour le lieu de G
on sait que G appartient au cercle (C' ) défini ci dessus
mais le lieu de G est-il le cercle (C') en entier ?

Exo terminé.
(après avoir répondu aux questions soulevées dans ce message bien entendu)

Ok

Merci beaucoup.

que se passe-t-il si M est en A ? comment est le triangle AMB ? que voudrait dire l'intersection de ses médianes ???
et donc où est le point G dans ce cas ?

Le triangle AMB devient une droite.

Le point G devient alors le milieu de la droite.

"Le point G devient alors le milieu de la droite."
pas du tout
et d'abord le milieu d'une droite ça n'existe pas, le milieu d'un segment tu voulais dire (j'espère ...)

sauter des questions ne marche pas. tu n'as pas répondu à :
que voudrait dire l'intersection de ses médianes ???
qui est une question intermédiaire indispensable

que deviennent les médianes lorsque le triangle est réduit à un segment de droite, deux sommets étant confondus ?
quel est le point d'intersection de telles droites ?

Bonjour,

--> Othnielnzue23 : Notre participation sur ce forum, c'est pour vous aider à exprimer correctement vos résultats, et vous encourager à les exprimer. Si vous dites des "bétises", on vous mettra sur une meilleure vision, mais jamais on n'aura l'intention de se moquer de vous....
Exemple : "si M vient en A, le triangle AMB devient aplati. Avec toujours IG=IM/3 (en vecteurs). Des segments aplatis les uns sur les autres ne deviennent pas des droites.... Pour éviter de considérer ce cas "limite", on choisit d'ôter les points A et B du cercle C et donc de ne pas avoir de point G sur l'intersection du segment [AB] avec le cercle (C' ) homothétique du cercle (C).
Et il ne faut pas écrire que le point G devient le milieu de la droite car les propriétés du point G ne changent pas "subitement" parce que le triangle devient aplati.

Avez-vous tracé le cercle (C' ) sur votre figure ?

rebonjour à tous
merci mathafou d'avoir vérifié...je n'avais pas vu l'erreur...difficile de faire plusieurs choses en même temps
Petite remarque : je crois savoir qu'Othnielnzue23 apprend seul, n'étant pas scolarisé. Je lui ai déjà expliqué qu'il devait étudier le cours avant de se lancer dans des exercices souvent répétitifs trouvés ça et là.

tout dépend de comment est défini le centre de gravité G

si c'est le point d'intersection des médianes (donc à condition qu'elle soit définie cette intersection !!)
ou si c'est l'isobarycentre des sommets (toujours)

pour un vrai triangle non "dégénéré" c'est pareil,
mais pas quand le triangle dégénère en un segment de droite
d'ailleurs on voit bien la différence avec Geogebra selon la façon dont on définit G
(garder la grllle ou le repère pour pouvoir mettre exactement M sur A par "capture")

et considérer l'existence réelle de ces points exclus de (C'), en violation de l'énoncé, est une façon commode de tracer ce cercle C'

Bonjour,

@ mathafou : je connais bien votre rigueur que j'apprécie, mais ici je pense qu'il faut arriver à débloquer Othnielnzue23 d'une confusion genre "M dépent de G au lieu de G dépend de M" et autre ....
J'espère que vous ne prenez pas ombrage de mes commentaires si imparfaits qu'ils soient...

Ok , merci beaucoup.

Mais je n'ai pas compris là :

et considérer l'existence réelle de ces points exclus de (C'), en violation de l'énoncé, est une façon commode de tracer ce cercle C'

Voici ce que j'obtiens avec GeoGebra :



Je lui ai déjà expliqué qu'il devait étudier le cours avant de se lancer dans des exercices souvent répétitifs trouvés ça et là.

Ce sont les activités préparatoires que je fais pour le moment.

une figure ne veut rien dire du tout si tu ne dis pas comment elle a été construite
(en détail , comment a été tracé le cercle C' )

et tu n'as toujours pas répondu à la question fondamentale à propos de ces points exclus :
que deviennent les médianes quand M est en A
et que devient alors le point G, intersection (!!) de ces médianes.

Les médianes se transforment en une seule droite.

Le point G disparaît alors.

voila !! (le point G défini comme intersection des médianes disparait)
et c'est pour ça qu'on exclut A et B de (C) dans l'énoncé.

donc le lieu de G (le cercle C') doit être amputé de deux points

quand M parcourt (C) sauf A et B
G parcourt (C') image de (C) dans l'homothétie de centre I et de rapport 1/3 sauf les images de A et de B par cette homothétie

où sont ces images là ?

Le point G se rapproche de I avant de disparaitre.

Les images de A et B par l'homothétie de centre I et de rapport 1/3 sont respectivement les points J et K.

Comment devrais je les faire alors ces exo ?

Avant de disparaître, le point G se rapproche de quoi ?
on s'en fiche un peu en fait

surtout que si on définit G comme isobarycentre de A, B, M ("centre de gravité", c'est son nom)
ou bien comme "point situé au tiers de MI à partir de I"
au lieu de "intersection des médianes" il ne disparait pas du tout !

c'est pour éviter cette diversité de définitions de G laissée au libre choix de l'élève que l'énoncé a exclus A et B, pour éviter des problèmes selon la définition choisie.
un point c'est tout

si on ne se pose même pas la question on a de façon générale :

si M --> M' est une transformation quelle qu'elle soit (ici une homothétie)
et si M parcourt un ensemble ("E sauf F"), alors l'image de M parcourt l'image de ("E sauf F")

évident et c'est cela à qui est la base de tous les derniers exos de Othnielnzue23 sur les translations et homothéties associées à des "lieux géométriques"

et c'est pour ça que je dis que ces trois exos là sont en fait quasiment le même exo !!!
en variant juste l'ensemble de départ (une droite par ci , un cercle par là , ou même uncercle troué !) et la transformation utilisée (translation par ci, homothétie par là, exactement le même combat)

et sauf anomalies ce sera l'image de E sauf l'image de F

il n'y a que exclusivement ça à considérer ici
sauf si on est curieux de savoir pourquoi l'énoncé à exclu A et B

Le point G se rapproche de I avant de disparaitre
pas du tout (déja dit)

il se rapproche de J, image de A par l'homothétie
points J et K situées d'ailleurs au tiers de [AB] ...

et points qui sont sur le cerce (C') par définition de ce cercle
ce qui permet de construire ce cercle en tant que cercle de centre machin passant par J (ou par K)

et la réponse finale :

le lieu de G est le cercle (C') privé des points J et K

une remarque générale à appliquer à tous tes exo :
tu fais des figures (avec Geogebra ? )
mais en fait tu les considères comme statiques !!
juste pour faire plus beau que au crayon sur papier.

pas du tout

tu ne ne profites absolument pas du tout de la puissance d'un tel logiciel de géométrie :
obtenir autant de figures différentes que de positions possibles des points (= une infinité)
ceci permet d'observer ... ce qu'il y a à observer (et de chercher à le démontrer ensuite, avec un objectif à atteindre au lieu de partir dans le vide)

ainsi déplacer M sur (C) et observer :
que G ... ne se rapproche pas du tout de I !!
(ça évite donc de dire des âneries et surtout de les répéter)

et que G semble bien se mouvoir sur un cercle (on peut activer la "trace" de G)

avant même de penser à le prouver par l'homothétie

_{(ou avec des considérations de Thalès si on ne veut as utiliser d'homothéties au pértexte qu'on n'en a pas encore vu le cours )}