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Niveau terminale
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point et plans

Posté par
tetras
13-03-25 à 12:06

bonjour
pouvez vous m'aider à terminer cet exercice?
merci
P1 est le plan qui passe par le point A ( 1;0;-1) et de vecteurs directeurs \vec{u}(2;1;-1) et \vec{v} (0;2;1).

P2 est le plan qui passe par le point B (-2;3;5) et de vecteurs directeurs \vec{t}(-2;5;4) et \vec{w}(4;0;-3)
a) démontrez que chacun des vecteurs \vec{t} et  \vec{w} peut s'exprimer en fonction des vecteurs \vec{u} et \vec{v}.

j'ai trouvé \vec{t}=-\vec{u}+3\vec{v}

\vec{w}=2\vec{u}-\vec{v}
b ) qu'est-ce que l'on peut en déduire pour les plans P1 et P2 ?
deux vecteurs non colinéaires de P1 sont colinéaires à 2 vecteurs non colinéaires de P2 donc P1 et P2 sont parallèles

c) le point B appartient t'il au plan P1 ?
je pensais résoudre \vec{BM}=a\vec{u}+b\vec{v}
est ce la bonne méthode?
y en a t'il une autre?

d) trouver la position relative des plans P1 et P2 ?
Merci

Posté par
tetras
re : point et plans 13-03-25 à 12:42

ou pour la c) faut il déterminer une équation de (P) en utilisant \vec{n} normal à (P)?

Posté par
mathafou Moderateur
re : point et plans 13-03-25 à 13:01

Bonjour,
La question c) est : le point B appartient-il à P1
c'est à dire existe-t-il a et b dans R avec \vec{{\red AB}}=a\vec{u}+b\vec{v}
il n'y a pas de point M là dedans

Posté par
tetras
re : point et plans 17-03-25 à 11:51

merci j'ai fait pareil avec \vec{BA}
et je trouve un système qui n'a pas de solution donc B (P1) et les deux plans sont parallèles.
Exact?
merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : point et plans 17-03-25 à 13:00

oui
qu'on prenne \vec{AB} ou \vec{BA} c'est pareil au signe près

Posté par
tetras
re : point et plans 17-03-25 à 13:07

Oui bien sûr ma question portait sur mon résultat final.

Peux tu m'aider sur le sujet géométrie exercices où j'ai répondu ?
Merci



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