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point fixe
Posté par aya4545
* Modération > *** Bonjour *** *
est ce que l'equivalence est vraie
f bijective de I dans J
f(x)=x si et seulement si : f-1(x)=x
Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Ton premier message manque singulièrement de convivialité...
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Prends le temps de lire ce sujet et complète ta demande en répondant à ton propre message et en respectant désormais les règles du site.
Quelqu'un va te venir en aide.
enfin c'est faux ...
aussi il faut donner un contre-exemple ...
de toute façon parler de f-1 n'a de sens que si f est bijective ...
donc pourrait-on avoir l'énoncé exact et complet ?
Bonjour
L'exercice a été proposé de cette manière est ce que l'equivalence est vraie.notre prof nous a dit qu'une des implications n'est vraie que si f est croissante
Bonsoir,
Pour envisager de parler de monotonie, il faudrait savoir que I et J sont des ensembles ordonnés.
Il est clair que l'énoncé est incomplet :
Que sont I et J ?
Des parties ou des intervalles ?
Quand vas-tu donner un énoncé exact recopié du premier au dernier mot ?
donc tu peux lui répondre que l'énoncé est mal posé ...
carpediem @ 16-10-2021 à 17:49
de toute façon parler de f-1 n'a de sens que si f est bijective ...
de toute façon parler de f-1 n'a de sens que si f est bijective ...
ce qu'on peut montrer c'est :
f est bijective de I sur J ==> [ f(x) = x <==> f-1(x) = x ]
(c'est une évidence)
Citation :
(c'est une évidence)
Ça me démangeait depuis le début (c'est une évidence)
Si f est bijective de I sur J alors f-1, sa bijection réciproque, existe ; et f-1 est une bijection de J sur I.
f-1of = IdI
f(x) = x
f-1(f(x)) = f-1(x) x = f-1(x)
f-1(x) = x
f(f-1(x)) = f(x) x = f(x).oui et qu'il existe effectivement un x ou non tel que f(x) = x !!
parce que si on prend par exemple sur R
on a bien
ou encore f(x) = 2x + 1 de [0, 1] dans [1, 3]
tout comme f(x) = 2x + 1 de [-2, 1] dans [-3, 3]
