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Point fixe pour un Dm !
On dit qu'un nombre x est un point fixe (ou point invariant)
pour une fonction f lorsque celui-ci vérifie l'équation f(x)=0
1) f étant une fonction affine x --> ax+b, comment faut-il choisir les
réels a et b pour etre dans chacun des cas suivants :
a) Il n'y ait pas de point invariant ?
b) Il n'y ait qu'un seul point invariant ?
c) Il y ait une infinité de points invariants ?
2) a) Comment peut-on trouver graphiquement les points invariants d'une
fonction ?
b) Trouver le(s) point(s) invariant(s) de la fonction f(x) = racine
de (2+x)
c) Retrouvez par une explication graphique les résultats de la question
1).
Merci de répondre ! :d
1)
a)
Il faut que la droite représentant la fonction soit // a l'axe
des abscisses mais pas confondue avec celui-ci:
y = b avec b différent de 0 convient.
-> choisir a = 0 et b différent de 0)
---
b)
Il faut que la droite représentant la fonction soit oblique:
y = ax + b avec a différent de 0 et b quelconque convient.
---
b)
Il faut que la droite représentant la fonction soit confondue avec l'axe
des abscisses.
y = 0.
-> a = 0 et b = 0.
-------------
2)
a)
On regarde où le graphique représentant la fonction rencontre l'axe
des abscisses.
b)
V(x+2) = 0 pour x = -2
Le point invariant est donc le point de coordonnées (-2 ; 0)
c)
Reprendre les indications du 1°
Il faut que la droite représentant la fonction soit ...
----
Sauf distraction.
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