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Niveau seconde
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Points alignés

Posté par
Maessssna
07-04-22 à 12:25

Bonjour j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas,
voilà la consigne :
A,B et C trois points du plan tel que pour tout point M du plan on a : 2MA-3MB+MC= 0
Montrer que les points A,B, C sont alignés.
Je n'ai même pas les coordonnées des points A,B et C donc je sais pas du tout comment faire .
Merci pour votre aide !

Posté par
hekla
re : Points alignés 07-04-22 à 12:30

Bonjour

Décomposez les vecteurs en fonction de \vec{MA}

Posté par
Leile
re : Points alignés 07-04-22 à 12:30

bonjour Maessssna,
A, B, C  alignés si  les vecteurs AB et AC  sont colinéaires.

quelle condition de colinéarité connais tu ?

Posté par
Leile
re : Points alignés 07-04-22 à 12:33

bonjour hekla,
collision de messages ! je te laisse avec Maessssna.

Posté par
Maessssna
re : Points alignés 07-04-22 à 12:36

Comment ça ? Je sais pas comment faire…

Posté par
hekla
re : Points alignés 07-04-22 à 12:40

Commencez par transformer l'égalité.

Utilisez la relation de Chasles pour exprimer les vecteurs \vec{MB} et \vec{MC} comme je vous ai dit

Posté par
Maessssna
re : Points alignés 07-04-22 à 12:43


Mais les deux M ne se suivent pas,
MB+MC = CM+MB =CB
Je sais pas si j'ai le droit de faire ça

Posté par
hekla
re : Points alignés 07-04-22 à 12:47

Ce n'est pas ce que j'ai dit


exemple \vec{MI}=\vec{MA}+\vec{AI}

C'est ce que je vous ai dit de faire avec les vecteurs de votre égalité, ensuite d'effectuer la somme.

Posté par
Maessssna
re : Points alignés 07-04-22 à 12:51

MB= MC+CB ?
MC=MB+BC ?

Posté par
hekla
re : Points alignés 07-04-22 à 12:55

Il faut faire un choix.
Je vous avais dit de tout décomposer avec \vec{MA} mais si voulez un autre vecteur, pas de problème.

Posté par
Maessssna
re : Points alignés 07-04-22 à 12:57

Ah donc MA= MC+CA

Posté par
hekla
re : Points alignés 07-04-22 à 13:00

Je vous avais aussi donné un exemple.

\vec{MB}=

\vec{MC}=

À reporter dans  :

2\vec{MA}-3\vec{MB}+\vec{MC}= \vec{0} 
 \\

Posté par
Maessssna
re : Points alignés 07-04-22 à 13:04

MC=MA+AC
MB=MA+AB
MA=MC+CA
Mais je vois pas quoi faire avec après

Posté par
hekla
re : Points alignés 07-04-22 à 13:10

Je n'avais pas mis \vec{MA}  car on a fait le choix de tout décomposer avec \vec{MA}

Je vous ai dit de reporter les décompositions dans l'égalité qui vous a été donnée.

ensuite vous simplifiez



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