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Niveau quatrième
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Points cocycliques 4ème

Posté par
boris1234
23-02-15 à 14:51

Bonjour à tous,

Actuellement, j'arrive pas à faire un exercice sur les points cocycliques. Je suis en ce moment au chapitre: théorème de Pythagore, médianes et cercles.
Alors voilà l'énoncé du sujet: prouver que les points A,B,D et C sont cocycliques. Détailler et justifier les réponses.
Voici le schéma:


Donc, moi je pense que ces points ne sont pas cocycliques, car ils n'ont pas le même hypoténuse donc ils ne peuvent pas s'inscrire dans un même cercle.
Je vous remercie d'avance.

Points cocycliques 4ème

Posté par
fm_31
re : Points cocycliques 4ème 23-02-15 à 14:57

Bonjour ,

quelle est l'hypothénuse  ?

Cordialement

Posté par
boris1234
re : Points cocycliques 4ème 23-02-15 à 15:03

Je pense que l'hypoténuse pour le triangle BAO (O est un point que j'ai inventé qui est à l'intersection de BC et AD)est BO et pour le triangle DOC c'est DO.

Cordialement

Posté par
fm_31
re : Points cocycliques 4ème 23-02-15 à 15:09

Le point O ne t'aide pas beaucoup . Regarde plutôt le segment BD .

Posté par
julien007
re : Points cocycliques 4ème 23-02-15 à 15:13

Comme A et C présentent tous les deux des angles droits, tu as la propriété :

Dans tout quadrilatère non convexe inscrit à un cercle, les angles opposés sont égaux et réciproquement.

source : http://www.sbpm.be/download/f7d37ebf3d139c32667ef15add36f741/15Losanges/15troessaert.pdf

Posté par
boris1234
re : Points cocycliques 4ème 23-02-15 à 15:18

Cher Monsieur,

Merci pour votre réponse. Mais que représente BD après. C'est le diamètre du cercle?

Posté par
boris1234
re : Points cocycliques 4ème 23-02-15 à 15:20

Le problème avec votre théorie Julien, c'est que je n'ai pas le droit de justifier avec un théorème pas vu en classe. Nous avons vu que quatre théorèmes sur les triangles rectangles, concernant les cercles et les médianes.

Posté par
fm_31
re : Points cocycliques 4ème 23-02-15 à 15:31

Citation :
que représente BD après. C'est le diamètre du cercle?
Oui et ce cercle passe par  ...

Posté par
boris1234
re : Points cocycliques 4ème 23-02-15 à 15:55

Vous avez raison. Merci beaucoup! Mais, comment pouvez-vous expliquer le fait que vous avez prit BD comme diamètre? Je crois qu'on ne peut pas prendre un côté et dire simplement qu'il s'agit du diamètre.

Merci,

Posté par
fm_31
re : Points cocycliques 4ème 23-02-15 à 16:02

Comme toi j'ai cherché l'hypoténuse  mais de telle sorte que ce soit la même pour les 2 triangles rectangles BAD et BCD

Posté par
boris1234
re : Points cocycliques 4ème 23-02-15 à 16:08

J'ai compris, merci beaucoup!



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