Je precise que j'ai bien interpréter tous  les barycentres des points ; mais je vois pas comment qu'il existe une combinaison linéaire entre le vecteurs formés par ces quatre points

Pourrais-tu confirmer les relations de définition des points I, J et K ?

Bonjour,

  Une hypothèse:

Ou encore

ou autres ....

Oui, tu peux utiliser l'icône LTX (la seconde en bas de la fenêtre d'édition).

Fait un aperçu avant de poster.

Mais il est certain que tu as une erreur dans ton énoncé: les coefficients. Tu peux vérifier ?

Par exemple:

  ceci: \vec{AK}=\dfrac{1}{{\red 5}}\,\vec{AC}

donne cela une fois encadré par les balises TeX:

Maintenant concernant les coefficients sur les définitions des points I , J et K j'ai recopié comme sur l'énoncé original . Moi même j'ai du "mal" avec ces coefficients là .  

Que me proposez vous de faire svp ?

Rien du tout: tels qu'ils sont définis, les points ne sont pas coplanaires.

Pour entraînement, tu peux reprendre l'exercice avec cette modification:

  

Là, ils le sont.

Ok merci . Pour entraînement il y'a une modification juste sur la définition de K ? celles de I et J restent les mêmes ?

Oui oui, tu ne changes juste que celle là

Une illustration (qui ne prouve rien) avec l'énoncé modifié:

  

  

  

  

Le plan coupe le plan suivant la droite .

Elle passe par .

Ok merci pour l'illustration .

Mais depuis je crève . J'arrive toujours pas à démontrer que ces points sont coplanaires . J'ai bien interprèté tous les barycentres . Et j'ai essayé d'écrire une combinaison linéaire entre les vecteurs formés par points. Comme exemple DI en Combinaison linéaire de  DJ et DK . Mais rien
Merci de m'aider .

Puisque tu parles barycentres, on va faire avec:

Pour commencer:

   est barycentre du système .

    donc barycentre du système .

et par associativité:

   est le barycentre du système

Essaie maintenant de déterminer comme barycentre de et , c'est à dire déterminer les coefficients

   puis comme barycentre de et (toujours les coefficients).

Il sera ensuite facile de montrer que est barycentre de en utilisant la propriété d'associativité des barycentres.

Ah! Extraordinaire: un message de mrlne a disparu!

Ah non! 17h14 est revenu

ça va lake
_{sans rire, les serveurs OVH avaient sauté...}

Bonjour malou

_{« serveurs OVH »
De l'hébreu pour moi mais j'ai bien compris qu'il y a eu un problème et qu'il a été rapidement résolu}

_{ce sont eux qui hébergent nos sites et plein plein d'autres}

A noter (c'était voulu et ce message ne s'adresse pas à toi mlrne) que la perspective de 15h33 vue comme une figure plane est une illustration du théorème de Desargues avec:

  - Les triangles et en perspective. et concourantes en .

  - ,   et alignés.

Et vous avez dit "Puisque tu parles de Barycentres, on va faire avec " . Ce qui implique qu'il y'aurait une autre méthode . Peut être en définissant un repère ? Et en utilisant le produit vectoriel ?

Je suppose que tu as montré que:

   est barycentre du système

et là on a bien montré que les 4 points étaient coplanaires.

Voyons un peu ce qu'on peut tirer de ce barycentre; pour tout point de l'espace, on a la relation:

  

qui donne avec :

  

ou encore:

  

Ceci pour répondre à ta question:

  

La dernière relation nous permet d'avoir juste les coordonnées de G dans le répère ( A, AB, AC, AD) . C'est juste ce que je vois .

Pour le reste j'ai bien compris . Mais je vois aucun lien

Et j'arrive toujours pas à écrire les vecteurs comme vous le faîtes malgré . Ce que vous m'avez montré hier . Je peux faire comment pour maîtriser Latex svp ?

Bref un tuto du genre ...?

isobarycentre de . On peut donc écrire:

  

Ce qui revient à écrire:

  

Ou encore en faisant intervenir avec Charles dans le second membre:

  

Ce qui suffit pour prouver la coplanéité des 4 points non ?

Et on n'a (pratiquement) pas parlé de barycentres.

Pour le , tu peux regarder ici [lien] ou ce qui revient au même cliquer sur l'icône en haut de page.

Erreur:

isobarycentre de ...