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points critiques avec exponentielle
Bonjour à tous, j'ai un problème pour trouver les point critiques de cette fonction :
f(x,y) = (x - (y²/2)) * e^(-x²)
A partir de ça, je fais les dérivées partielles en x et y :
J'obtiens pour x -> (-xe^(-x²))*(y)²
et pour y -> (-e^(-x²)) * y
Bref, je me suis trompé. Ou ? dans ma dérivée partielle de x je pense. Voici le développement du calcul :
(e^(-x²))*x - ((e^(-x²))*y²)/2 = -2xe^(-x²) + ((2xe^(-x²))*y²)/2 = ((-2xe^(-x²))*y²)/2
merci
Merci mais tu me poses une colle parce que je ne vois absolument pas comment tu as obtenu ce résultat ! Si tu pouvais joindre le développement du calcul stp
Je dérive par rapport à le produit
avec
et v(x)
(ici,
est une constante)
et
. le résultat est bien sur
Ok et le résultat pour y -> -2ye^(-x²) ?
Ceci fait, mis a part le point critique (0,0) comment déterminer (s'ils existent) les autres ?
Pour la suite de l'exo (déterminer la nature) je pose la matrice hessienne et pour le point (0,0) je trouve :
1 0
0 -2 Donc le point (0,0) est un point col.
y = 0 donc on peut réécrire e^(-x²) + x - 2xe^(-x²) qui ne s'annulera pas en x = 1 car e^(0) = 1 mais après pour trouver x je cale complètement.
Ok le point stationnaire (√(1/2) ; 0) ?
Donc la matrice hessienne de ce point -2xe^(-x²) * 4x 0
0 -2e^(-x²)
Donc le point (√(1/2) ; 0) est un maximum relatif ?
Voila ce que j'ai trouvé pour les dérivées secondes :
de x -> -2xe^(-x²) - 4x - y²e^(-x²) - xy²2xe^(-x²)
de y -> -2e^(-x²)
de y/x -> 4xye^(-x²)
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