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Niveau terminale
Points intersection de deux cercles
Posté par ErgaMof
Bonjour, j'ai un problème depuis plusieurs jours:
Je dois trouver l'intersection de deux cercles d'équations x2+y2+8x-10y+5=0 ainsi que x2+y2-16x-20y+115=0. Je sais que pour trouver la droite qui passe par les deux point d'intersection, il suffit de soustraire l'une équation de l'autre : ce qui donne 12x2+5y-55=0. Cependant je ne sais pas comment trouver les deux points.
J'ai pensé à résoudre un système d'équation mais ceci me parait bien compliqué avec des équations quadratiques...
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance
il y a une erreur ton système est composé de deux conditions :
(1) x 2 + y 2 + 8 x - 10 y + 5 = 0
(2) x 2 + y 2 - 16 x - 20 y + 115 = 0
il est équivalent à :
(i) x 2 + y 2 + 8 x - 10 y + 5 = 0
(ii) 24 x + 10 y - 110 = 0 en faisant la différence (2) - (1)
soit
(i) x 2 + y 2 + 8 x - 10 y + 5 = 0
(ii) y = - 2,4 x + 11
tu remplaces dans (1) tu vas trouver une équation du second degré en y à résoudre
tu trouves une racine double je crois
tu remplaces dans y = - 2,4 x + 11 et tu trouves x
1/ Pour économiser les calculs compare la distance entre les deux centres A et B et la somme des deux rayons. Déduis-en une égalité vectorielle entre vect(AM) et vect(AB)
2/ la méthode générale consiste à exprimer y en fonction de x dans ton équation 12x+5y-55=0 puis remplacer cet y dans l'une des 2 équations de cercle. Bon courage si tu choisis cette option !