salut
soit x le nombre de poissons
Le premier mois il mange le quart du tonneau
il mange x/4 , il reste  3x/4
Le deuxième mois il mange le quart du reste
il mange  1/4(3x/4)= 3x/16 ,  il reste 3/4(3x/4)=9x/16
Le troisième mois il mange le quart du nouveau reste.
il mange 1/4(9x/16)=9x/64  il reste  3/4(9x/16)=27x/64
Il compte alors les poissons qu'il reste : 351.
alors  27x/64 = 351    et x = 832  

Bonsoir
351 = nombre de poissons à la fin du troisième mois

Bonsoir flight
Je te laisse

Bonsoir

ou sans les "x" :

Le premier mois Robinson a mangé 1/4 du tonneau. (il en reste les 3/4)
Le deuxième mois il a mangé 1/4 de 3/4 du tonneau soit 1/4*3/4. Cela fait 3/16. Il reste 13/16
Le troisième mois il mange 1/4 de 3/16 13/16 soit 3/64. ... etc

Je suis désolée je l'ai refait avec les deux techniques je ne comprends pas pour le dernier mois.
Avec la méthode des X on tombe donc sur 27x*64 et en refaisant à partir des restes je tombe sur 13/64.
En additionnant tous les restes je ne tombe pas du tout sur le même nombre de poissons..

en faisant à partir des fractions "en texte" il est indispensable de ne pas mettre des fractions en vrac sans écrire exactement et explicitement des fractions de quoi
sinon c'est le plantage assuré

(fraction) "du tonneau"
(fraction) "du reste précédent"
(fraction) "de ce reste"

le nouveau reste est (fraction) du reste précédent
le nouveau reste est (fraction) du tonneau
ce n'est pas pareil !!

chaque fois écrit explicitement

en faisant ça rigoureusement et avec soin on retrouve la même valeur que "avec des x"
vu que c'est le même calcul exactement en remplaçant "du tonneau" par "x"

je vais recommencer tout entièrement

Je peux écrire ici le nouveau raisonnement détaillé car je l'ai encore refait mais ca ne colle toujours pas... je trouve encore un résultat différent mais ca ne va pas.

bien sur.

sans oublier ce que j'ai dit avec les fractions de quoi explicitement écrites à chaque fois
parce que si tu le fais vraiment (écrire de quoi est chaque fraction) tu ne peux pas te tromper

Bien, alors je vais copier mon raisonnement -que je pense faux- pour vous montrer que j'ai refait l'exercice en détaillant mes étapes.
Je précise que je n'ai pas d'intérêt à vous laisser le faire à ma place, parce qu'aucun prof n'attend de moi que je fasse ces exercices... je prépare le concours du CRPE exigeant un niveau collège en maths. Le but pour moi est bien de comprendre les démarches pour réussir à comprendre.

je vais vous montrer mon raisonnement avec les détails du coup  :

Le premier mois, Robinson mange : 1/4 du tonneau
Il en reste 3/4

Le deuxième mois, il mange 1/4 du reste. Il mange donc 1/4 de 3/4
Soit 1/4*3/4 = 3/16
Il mange donc 3/16 du tonneau
Il reste donc 13/16 du tonneau

Le troisième mois, il mange 1/4 du reste, il mange donc 1/4 de 13/16, soit 1/4 * 13/16 = 13/64
Il reste donc 51/64 du tonneau

On additionne tout ce qu'il a mangé 1/4 + 3/16 + 13/64  = 41/64
On fait donc 64*le nombre de poisson / 41 = 64*351/41= 547

Il y avait donc 547 poissons le jour du naufrage.

Hors je pense que c'est impossible parce qu'il ne peut pas rester 41/64 du tonneau. Sachant que si on additionne ce qu'il a mangé la fraction n'est pas "completée".

Donc je ne comprends pas d'ou vient mon erreur malgré le fait que j'ai détaillé.

Le premier mois, Robinson mange : 1/4 du tonneau
Il en reste 3/4 (du tonneau)

Le deuxième mois, il mange 1/4 du reste. Il mange donc 1/4 de 3/4 (du tonneau)
Soit 1/4*3/4 = 3/16 (du tonneau)
Il mange donc 3/16 du tonneau
Il reste donc 13/16 du tonneau faux

il reste les 3/4 du reste précédent
c'est à dire les 3/4 de 3/4 du tonneau c'est à dire 9/16 du tonneau
ou bien (mais plus compliqué) il reste ce qu'il n'a pas mangé en tout
il a mangé en tout 1/4 de tonneau (le 1er mois) plus 3/16 du tonneau (ce mois ci)
soit en tout 1/4 + 3/16 = 7/16 de tonneau
il reste donc 1 - 7/16 = 9/16 de tonneau
cela donne bien le même résultat.

Le troisième mois, il mange 1/4 du reste, il mange donc 1/4 de ...
(à partir de là il faut tout corriger vu que ce reste était faux)

13/16, soit 1/4 * 13/16 = 13/64
Il reste donc 51/64 du tonneau
et là a aussi le raisonnement est faux : il restera 3/4 du reste précédent


On additionne tout ce qu'il a mangé 1/4 + 3/16 + 13/64 = 41/64 ne sert que pour vérifier les calculs
(mais valeurs ici fausses, voir au dessus)

parce que le calcul correct donne directement : il reste (une fraction) du tonneau
On fait donc 64*le nombre de poisson / 41 = 64*351/41= 547 faux les 351 c'est ce qu'il reste, pas ce qu'il a mangé


un raisonnement encore plus expéditif est de ne s'intéresser que à ce qu'il reste à chaque fois

comme à chaque fois il mange le 1/4 de ce qu'il reste, il en reste les 3/4 du reste précédent

1er mois mange 1/4, reste 3/4 du tonneau
2ème mois mange 1/4 de ce reste, reste 3/4 de ce reste c'est à dire 3/4 * 3/4 = 9/16 du tonneau
3ème mois reste 3/4 de ce reste soit 3/4 * 9/16 = 27/64 du tonneau
et c'est quasiment terminé. puisque ces 27/64 de tonneau, c'est 351 poissons.

Un peu tardivement merci de ta réponse. Le raisonnement plus rapide est plus simple à comprendre je trouve et moins de risque d'erreurs. ☺ Bonne journée.