Résoudre les équations suivantes (on rédigera avec soin) :
1) (1/x+2) + (1/x-3) + (3/4) = 0
2) (6 xpuissance4 - 5x² + 1 = 0
3) Racine carré (-x²+3x+4) = (1/2)x + 2
tu peu demander de l'aide ici http://**************
1) tu multiplies les deux membres de l'inégalité par 4(x+2)(x+3)
ce qui te permet d'enlever tous les dénominateurs (après avoir
remarqué que la résolution ne se ferait que dans R - {-2,-3}
Tu obtiens 4(x+2) + 4(x+3) +3(x+2)(x+3) =0
Tu tries et tu obtiens une équation du second degré à résoudre par la
méthode adéquate
2) on pose X=x² et on a donc à résoudre 6X²-5X+1
d'où X=x²=1/2 ou X=x²=1/3
d'où x=1/V2 ou x=-1/V2 ou x=1/V3 ou x=-1/V3
3) d'abord tu dois connaître ton espace de résolution à cause de
la racine carré. Donc il faut factoriser ce qui est sous la racine,
soit en trouvant -1 comme racine évidente, soit en passant par delta
et tu obtiens -x²+3x+4 = (-x+4)(x+1)
Ensuite tu fais un tableau pour voir comment se comporte le produit et tu
t'aperçois qu'il est positif qu'entre -1 et 4.
Donc ton espace de résolution est [-1,4].
Maintenant tu peux élever les deux membres de ton équation au carré pour obtenir
-x²+3x+4 = [(1/2)x + 2]² <=>
-x²+3x+4 =x²/4 + 2x +4 <=>
-x²+3x = x²/4 + 2x <=>
-x+3 =x/4 +2 <=>
-5x/4 = -1<=>
5x/4=1 <=>
x=4/5 qui est bien dans [-1,4] donc x=4/5 est bien solution de l'équation
Heu... je te laisse "rédiger avec soin"
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