Bonjour, j'ai un dm à faire et il est vraiment compliqué donc j'aimerais avoir si possible un peut d'aide je vous en pris. L'énoncé est le suivant:

Le plan complexe est muni de son produit scalaire et de son orientation usuelle.
Soit n > 3 un entier. Soit ω le nombre complexe e^(i2π/n) .
Un polygone à n cotes (ou tout simplement polygone si n est sous-entendu) est
un n-uplet
Z = (z0, z1, . . . , zn−1) ∈ C^n
On convient que zn = z0.

- Le polygone Z est équilatéral si |zj+1 − zj | ne dépend pas de j.
- Il est regulier s'il existe a ∈ C∗ et b ∈ C tels que : pour tout k, zk = aωk+b ou pour tout k, zk = aω(barre)k+b.
- Le conjugue de Z est le polygone Z = (z0, z1, . . . , zn−1).
- Si c ∈ C, on definit le translate de Z par c comme le polygone Z + c = (z0 + c, z1 + c, . . . , zn−1 + c).

Enfin on pose pour tout entier j appartenant à [0,n-1]:

zj = 1/(n) ((w(barre)^(j))^k * zk
k allant de 0 à n-1

il nous rappelle ensuite l'inégalité de cauchy schwartz sur R^n

Partie I: Calculs Préliminaires

1. Montrer que tout polygone régulier est équilatéral
2. Montrer que tout polygone régulier est inscrit dans un cercle dont on donnera le centre en fonction de a et de b
3. Soit p appartenant à Z Calculer (w^p)^k
avec k allant de 0 à n-1
4. Soit Z = (z0, z1, . . . , zn−1) appartenant à C^n Montrer que pour tout j appartenant à [0,n-1] ,  zj = 1/(n) * (w^j)^k * zk
pour k allant de 0 à n-1

Je n'arrive pas du tout la question 2 et 4. Ma question est alors comment montrer qu'un nombre complexe (2,3...) est (sont) inscrit dans un cercle au sens général?

Merci d'avance pour tout vos futurs messages. et s'il vous plait soyez si possible claire dans l'explication car je suis vraiment perdu (et ce n'est que la première partie du dm ^^)