Bonsoir,

1°) P(1/2) = 2*(1/2)^3 -5*(1/2)² - 2 +3
           = 2*(1/8) - 5/4 +1
           = 1/4 - 5/4 + 4/4
           = 0

on en déduit que 1/2 est une des racines de P
et donc que P(x) est factorisable par (X-1/2)

Pour ce faire, on détermine les reels a,b,c tels que :

P(x) = (x-1/2) (ax²+bx+c)

(on développe le membre de droite, et on identifie les coefficients)


Une fois ce travail fait, on pourra résoudre P(x) = 0

car P(x) = 0 <=> (x-1/2) = 0 ou (ax²+bx+c) = 0

(le probleme se ramenne à la resolution d'un polynome du second degré, dont tu as determiné les coefficients)

          

Bonjour,

Je n'ai fait aucun calcul mais la structure de l'énonce (assez à la mode ces temps-ci) me pousse à penser que:

P(1/2) = 0

donc il existe a, b, c tel que
P(X) = ( X- 1/2) (aX² + bX +c)
pour trouver des valeurs possibles de a, b, c, tu développes et tu identifies les coefficient avec ceux de:
P(X) = 2X^3 - 5X² - 4X + 3
Tu peux poser a = 2    c = -6     b = pas fait le calcul (à ton avis, comment j'ai fait de tête ?)

Pour trouver les solutions mamquantes (elles existent car a et b sont de signes contraires donc DELTA sera positif) tu calcules le discriminant de 2X² + bX - 3 et tu appliques le cours ..