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Niveau terminale
polynome
Posté par bpmzor (invité)
en divisant un polynome par (x-1) on trouve le reste 6
en le divisant par (x-2)on trouve le reste 18.
quel serait le reste de la division de ce polynome par (x-1)*(x-2)
Posté par minotaure (invité)re : polynome
salut, ici division = division euclidienne...
Soit notre Polynome P
il existe Q polynome, tel que P(X)=(X-1)*Q(X)+6 (1)
il existe R polynome, tel que P(X)=(X-2)*R(X)+18 (2)
ON SAIT qu'il existe un couple unique (S,T) S et T
etant des polynomes tel que :
P(X)=(X-1)(X-2)*S(X)+T(X)
avec deg T < 2
d'ou T(X)=aX+b, a et b appartenant au corps de base
(ici R je pense)
P(1)=6 d'apres (1)
P(2)=18 d'apres (2)
d'ou d'apres (3) on a le systeme suivant :
a+b=6
2a+b=18
d'ou a=12 et b=-6
La reponse a la question est 12X-6
bye