Bonsoir

On te dit que ton polynome est de degré deux , donc s'écrit au mieux sous la forme :


Utilise alors cette forme et procéde par identification


Jord

salut
alors un polynôme de degré 2 c'est quoi ,................
ax²+bx+c
donc p(x)=ax²+bx+c
donc p(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c à développer et ordonner
donc tu calcules un polynome en fait quand tu fais    p(x+1)-p(x)
or un polynôme est nul si tous ses coefficients sont nuls
donc tu calcules p(x+1)-p(x) tu ordonnes c'est à dire que tu regroupes les x²  , les x et les cstes soit
(....)x²+(...)x+(....) et ensuite tu dis que ça c'est nul ssi les (....)=0 et tu vas te retrouver avec un système d'équation en a, b et c que tu résouds pour trouver quelles têtes ont les polynomes vérifiant ça
bonne chance et dis nous si tu veux vérifier

hmmm..voila mon raisonoment:

p(x+1)-p(x)=x  <=> a(x+1)²+(x+1)-(ax²+x)=x

Je dévelope et j'ordonne: il vient 2ax+1+a=x

c'est donc un polynome du scd degré si et ssi a=x

donc le polynome est 2x²+2x+1
c bon?

Non
p(x+1)-p(x)=x  <=> a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx-c)=x

Moi aussi j'ai fait une erreur
p(x+1)-p(x)=x  <=> a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=x

1 partout balle au centre.

Ah oui mince.Donc en développant il reste  2ax+a+b=x

a=1/2 et b= -1/2  , le polynome est donc 1/2x²-1/2x??
Merci

Oui j'ai vu ton erreur avec c,toute facon ca ne sert a rien de la noter puisque elle dégage apres.Merci beaucoup !

oui en effet j'avais mal lu ton ennoncé il me manquait le =x et pas =0
bref tu as corrigé et donc tu y es
car en fait tu n'as aucune condition sur c donc les polynôme vérifiant ça sont de la forme
x²/2-x/2+c et ceci qq soit c donc pour c=0 c'est bon
et comme on te demande un polynome vérifiant ça bin celui là x²/2-x/2 est bon
voilà
bye bye