pose b=i et continue

je ne comprend pas si je pose b=i ça veut dire que i est la racine double or P(i) 0

dites moi pourquoi vous posez b = i

i²=-1, i^4=1, i^3=-i

i^4+3.i²+2=0
2.i^3+2.i=0

donc P(i)=0 (sauf erreur)

oh mince je ne vous ai pas donner le bon polynome

P(X) = X^3 + X² + 16iX - 25

factoriser le polynôme P(X) sachant qu'il a une racine double dans

pour le factoriser j'ai dit que P(X) pouvait s'écrire (X-a)(X-b)²
après j'ai développé et j'ai essayé de faire une identification que je n'ai pas réussi

voila c'est pour celui là que je suis bloqué encore désolé

help

personne

Peux tu poster ton développement pour voir où tu bloques ?

Bonsoir, il me semble qu'il y a encore une erreur . la factorisation à la calculette ne donne pas de racine double. Merci de confirmer cette remarque!

il est bien écrit dans mon énoncé que le polynôme P(X) = X^3 + X² + 16iX - 25 admet  une racine double dans

en fait cette histoire de racine double ça me perd complètement je ne sais pas par où commencer pour factorisé se polynôme

Dans la question d'après on parle de racine triple (pour l'étude d'un autre polynôme) mais qu'est ce que ça je dire au juste qu'un polynôme possède une racine double ou triple

Bonjour,

alors de mémoire,

P est de degré 3. Il admet donc trois racines. Si elles ne sont pas distinctes, il faut que la somme des ordres des racines donne 3.
Donc soit 1+1+1 (3 racines distinctes) soit 1+2 (notre cas), soit 3 (pour (x-1)^3 par ex)
dire que r est racine double de P, signifie que r est racine d'ordre 2 de P: P=(x-r)².(x-r')
Cela signifie aussi que r annule P': P'=2(x-r)(x-r')+(x-r)² ...