Bonjour.
Remarquer que 2 est une racine.

Et il y a une autre racine " évidente ".

Factoriser par X-2?

Bonjour,

-1 aussi ...

_{En retard...}

Bonjour,
on voit immédiatement que l'on peut mettre x+1 en facteurs
en effet pour x=-1
f(-1)=1+3+5+1-10=0
sauf erreur de calcul on a
P=(x+1)(x³-4x²+9x-10)
la suite est moins évidente
en regardant la dérivée de x³-4x²+9x-10, on voit que celle ci (3x²-8x+9) n'a pas de racines.
par conséquent la dérivée étant toujours croissante, l'expression du 3ème degré aura une seule racine
Je ne vois pas de racine évidente...

Alors la racine évidente serais x-1?

Bonjour à tous,

pour chercher des racines évidentes (alias entières) on cherche les diviseurs du terme constant 10
les racines évidentes s'il y en a seront donc parmi
1, 2, 5, 10
...
on a trouvé 2 (naghmouch) et -1 (Priam, Littleguy, gaa)
on a donc les facteurs x-2 et x+1

jean : ne pas confondre racine (la valeur 2 par exemple) et facteur (le facteur x-2)
si est racine, alors le polynome se factorise par (x-) attention au signe !!

> jean52

Puisque -1 et 2 sont racines, on peut factoriser par (x+1)(x-2)

En terme de rédaction on le rédige comment pour être très rigoureux?

Bonjour gaa

(3x²-8x+9) > 0  donc f: x x³-4x²+9x-10 est croissante

  de plus continue et limf = - en -

                   et  limf = + en +

   forcément il existe x tel que f(x) = 0

Remarque : 2 est racine de f .

Il y a des racines ou pas?

On vous a montré qu'il existe deux racine -1 et 2

  Diviser alors le polynôme par (x+1)(x-2) = x² -x - 2

Bonjour Naghmouch,
je ne vois pas ce que j'ai dit d'autre que toi

l'équation du 3ème degré a une racine.
Je n'ai pas vu par contre que c'était 2 et je l'ai appelé

Bonjour Gaa


la dérivée étant toujours croissante
il faut dire : la dérivée étant positive

Ensuite j'ai détaillé, c'est tout.