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Niveau IUT/DUT
PolYNOME,
Posté par tedy
Bonjour
j'aurais besoin d'aide sur un problème alors soit la décompositon en élément simple de F=8(X4+1)/(X-1)3(X+1)3
La forme de la décomposition est F= A/(X-1) + B/(X-1)² + C/(X-1)3 + D/(X+1) + E/(X+1)² + F/(X+1)3 .
en utilisant une méthode multiplicative j'ai dterminer c=5 et F=-5 cependant je ne sais pas comment faire pour le reste des termes soit A B D et E
Merci d'avance pour toute aide .
Tu pourrais obtenir des relations entre les coefficients en donnant à X des valeurs particulières : 0, 2, - 2 . . . .
Bonjour !
Tu soustrais les termes trouvés de et tu simplifies. Tu peux alors recommencer ta "méthode multiplicative"...
Bonjour
C=5 non c'est 2
F=-5 non c'est -2
fait ce que priam te conseille
si tu réduis au même dénominateur (x-1)3(x+1)3
on a 8(x4+1) = A(x-1)²(x+1)3 + B(x-1)(x+1)3)+C(x+1)3+ D(x-1)3(x+1)2 + E(x-1)3(x+1) + F(x-1)3 = 8(x4+ 1)(*)
dans (*) pour ne pas avoir de fractions
pour x = 0 on a A-B+C-D-E-F = 8
pour x = 2 on a 27A+27B+27C+9D+3E+F=136
pour x = -2 on a 9A+3B-C-27D-27E-27F = 136
pour x = 3 ....
pour x = -3 ...
pour x = 4 ...
6 équations à 6 inconnues
*
mon logiciel trouve
A=3, B=1, C=2 , D=-3 , E=1 , F=-2
A+