Salut,

Tu devrais donner l'énoncé complet, parce que ça :

bonsoir,
ton niveau?

...Et quand je dis que c'est pas clair, c'est en fait tout simplement faux.

bonsoir  Yzz
tirs croisés!

Oui !


Je vous laisse....    

salut

on peut ...

sinon une première alternative :



pour avoir deux racines distinctes il suffit que m = 2 ... mais est-ce nécessaire ?


deuxième alternative (avec la même idée reconnaître une identité remarquable ... ou du moins une partie convenable) :



pour avoir deux racines distinctes il suffit d'avoir une différence de deux carrés ...

Bonjour,

PS (posts croisés) :

Citation :
...(avec la même idée reconnaître une identité remarquable ... ou du moins une partie convenable) :

Oups désolé de mon absence  et je me suis trompé pour p (x) en faite il est égale à
x^4+3x^3+7x^2-27x+18
1)Factoriser
2)Résoudre p(x)>=0
3)Résoudre p (1-2x)=0 et  p(x)>=x^2-3x+2
Nb: ^=exposant

question 1 : visiblement fausse, le coefficient de x^4 dans le développement de (x-1)(x+3)(-x^2+5x-6) est -x^4 et pas +x^4
alors l'énoncé toujours faux ?
la factorisation de P(x) = +x^4+3x^3+7x^2-27x+18 n'est pas possible en seconde (aucun facteur réel)

par contre (x-1)(x+3)(-x^2+5x-6) est bien égal à -x^4+3x^3+7x^2-27x+18

mais cette factorisation n'est pas terminée car -x^2+5x-6 se factorise encore

question 2) résoudre p(x)>=0 : tableau de signes de la factorisation précédente

question 3) :
remplacer formellement dans P(x) factorisé de la question 1 "x" par "1-2x" "au traitement de texte"
P(x) = (x-1)(x+3)(-x^2+5x-6)
P(u) = (u-1)(u+3)(-u^2+5u-6)
P(3a-5) = ((3a-5)-1)((3a-5)+3)(-(3a-5)^2+5(3a-5)-6)
etc etc (à titre d'exemples uniquement)
et (l'exo) : P(1-2x) = ((1-2x)-1)((1-2x)+3)(-(1-2x)^2+5(1-2x)-6)
puis développer et réduire chaque facteur, mais surtout pas le produit général.
résoudre alors l'équation produit nul obtenue
(utiliser la factorisation complète de la question 1 à la place bien entendu, terminer la question 1 d'abord

P(x)>=x^2-3x+2

étudier le signe de P(x) - (x^2-3x+2)
pour cela factoriser cette expression
(indice : factoriser x^2-3x+2, et bien sûr terminer d'abord la question 1)

question 4, indépendante : tout a été dit, tu n'as qu'à terminer les calculs.

pour s'amuser et de l'art de savoir faire des factorisations partielles et leur intérêt bien sur ....



une fois que 3x(x^2 - 9) apparaît on veut évidemment voir apparaître encore ce x^2 - 9
3x n'a aucun intérêt vu ce qui reste ...

alors un peu de calcul mental permet de voir que 9 - 2 = 7 et 9 * 2 = 18 (ou 9 * (-2) = -18)

bien entendu il faut bien connaître ses identités remarquables de collège :

k(a + b) = ...
(a + b)(c + d) = ...
et son cas particulier (x + a)(x + b) = ....



...

Je vais essayé

on peut repartir de zéro pour faire cette question 1

...
ou continuer là où on en était, à savoir

Oui j'ai tout favorisé le résultat est le suivant :
(x-1)(x+3)(x+2)(x+3)-(x-1)(x-2)0
; (x-1)(x+3)^2 -(x-1)
Normalement je peux continuer en faisant le tableau de signe avec produit mais ici à cause de ...-(x-1) qui est une soustraction je ne prpeux plus faire le tableau de signe

Je vois un facteur commun, pas toi ?

Bonsoir,
Je me promène.....
Princesyb, revois la factorisation de ton trinôme

A oui je l'est vu mais il y aura toujours une soustraction.Aprés avoir mis en facteur il va rester dans l'autre membre-1

Je n'ai rien dit!

Salut kenavo

Princesyb, montre-nous ton calcul !

J'avais au départ P (x)=(x-1)(x+3 ((-x^2+5x-6)
On me demande de résoudre P (x)x^2-3x+2
J'ai fait (x)-x^2+3x-20
Pour -x^2+3x-2
=9-4 (-1)(-2)=1 ,=1>0 alors -1 (x-(3-1)÷2)(x-(3+1)÷2=-(x-1)(x-2)

P (x)=(x-1)(x+3)(x+2)(x+3)-(x-1)(x-2)0

P (x)=(x-1)(x+3)^2-(x-1)
j"ai mis (x-1) en facteur et le résultat final c'est
P (x)=(x-1)(x+3)^2-1

En lisant juste ce dernier message, c'est totalement incompréhensible.

Quel est le lien entre :

Citation :
P (x)=(x-1)(x+3)(x+2)(x+3)-(x-1)(x-2)0

C'est bon merci j'ai saisi et désolé je vous est fatigué un peu

l'important est d'avoir pu ensuite :

faire la question 2 facilement car les signes des facteurs de P(x) sont "évident", et le tableau de soigne se fait "directement en l'écrivant"
(et donc la solution S=[1;2] pour P(x) >= 0 est fausse)

puis factoriser l'expression de la question 3 "facilement" grâce à cette factorisation complète de la question 1 :

P(x) - (x^2-3x+2) = (x-1)(x+3)(3-x)(x-2) - (x-1)(x-2) = (x-1)(x-2)((x+3)(3-x) - 1) etc
\______P(x)______/

pour alignement correct entre les lignes

P(x) - (x^2-3x+2) = (x-1)(x+3)(3-x)(x-2) - (x-1)(x-2) = (x-1)(x-2)((x+3)(3-x) - 1) etc
                    \______P(x)_____/

Ok j'ai saisi

Bonjour encore moi je suis désolée de vous déranger mais la question j'ai essayé mais je ne trouve pas

Si tu disais laquelle ...
et "je n'y arrive pas" = tu y a commencé quelque chose ...
quoi ?

Pops j'ai oublié c'est la question 4

rappel :
cette question est un exo complètement à part sans aucun rapport avec les questions d'avant

si tu as suivi ce qu'a écrit carpediem on en est là :

Citation :
...(reconnaître une identité remarquable ... ou du moins une partie convenable) :

Oui je ne pas compris cette démonstration, c'est quelle propriété ici

(désolé pour les erreurs de LaTeX mais quand j'ai tapé, le serveur LaTeX était en panne et je n'ai pas pu vérifier avant de Poster)
je les remets.
raté, il doit être encore en panne...
je le fais sans LaTeX :

résoudre x² - 2(m - 1)x + m² - 4 = 0 est donc exactement pareil que résoudre (x - m + 1)² - (5 - 2m) = 0
ou encore (x - m + 1)² = (5 - 2m)

la propriété est juste les identités remarquables : que (a-b)² = a² - 2ab + b² et autres

et donc que a² - 2ab = (a+b)² - b²

x² - 2(m - 1)x + m² - 4 = (x - (m-1))² - (m-1)² + m² - 4
a² - 2  b    a +  etc   = (a -   b  )²  -  b²   + 

Oh non sur mon portable je ne peut pas voir la suite des calculs
Comment on a fait pour trouver (5-2m) á partir de m^2-4-(m-1)^2

un peu de sérieux ....

Pourtant j'ai essayé beaucoup de fois mais je n'y arrive pas.j'ai développé  (m-1)^2 et m^2-4
=m^2-2m+1+m^2-4
.... Je ne trouve pas

??? être coincé la dessus en seconde ...



le conseil habituel :
révise et refais tes cours et des exercices de 5ème (si, si !!) 4ème et 3ème
plein et beaucoup jusqu'à ce que tu saches faire ce genre de calculs correctement et sans effort démesuré.
sinon c'est cuit tu vas être largué tout de suite en maths.
à toi de réagir, c'est urgent.

Slt je l'est fait vous pouvez voir d'i c'est bon
(E):x^2-2 (m-1)x+m^2-4
(E):[x-(m-1)^2]-(m-1)^2+m^2-4
(E):(x-m+1)^2-(m^2-2m+1)+m^2-4
(E):(x-m+1)^2-(5-2m)
Calculons
=(5-2m)^2-4 (x-m+1 )^2 (0)
=(5-2m)^2 =|5-2m|
Posons:
5-2m=0
m=2/5

delta complètement inutile quand on a déja une forme canonique
de plus ton delta est faux.
delta c'est sur la forme développée de départ
x^2-2(m-1)x+m^2-4 telle quelle
a = 1, b = -2(m-1), c = m^2-4 sont les coefficients de cette expression en l'inconnue x ax² + bx + c

il n'y pas de x dans un delta !!! si tu ne saus pas ce qu'est delta tu n'as pas le droit de l'utiliser.
ce que tu écris =(5-2m)^2-4 (x-m+1 )^2 est simplement absurde.
et il n'y a pas de "(0)" ensuite sans aucune signification

Si on voulait calculer un delta ce serait delta = b² - 4ac = (-2(m-1))² - 4*1*(m^2-4) = 4(m-1)² - 4(m^2-4) = ...
un truc rien que avec des m dedans, sans aucun x.
et pour qu'il y ait deux solutions il est nécessaire que ce delta soit > 0
ce qui donne un inégalité sur m, et pas une valeur de m.

sans delta : (vu qu'on était parti sur cette piste là, pas sur un calcul de delta )

(x-m+1)^2-(5-2m) est la forme canonique
l'équation x^2-2(m-1)x+m^2-4 = 0
est équivalente à l'équation (x-m+1)^2-(5-2m) = 0
c'est à dire à l'équation (x-m+1)^2 = (5-2m) (déja dit)

le membre de gauche est un carré (positif ou nul quels que soient x et m), déja dit.

pour que cette équation en l'inconnue x ait des solutions il est nécessaire (et ça suffit) que le second membre soit >0 (strictement >0 pour avoir deux solutions, = 0 pour une seule solution)

et cela veut dire :
l'équation en l'inconnue x a deux solutions si et seulement si 5-2m > 07
ce qui donne si et seulement si m est dans ... tel INTERVALLE (une valeur unique de m ne rime à rien)
(et le même résultat si on poursuit les calculs corrects de delta jusqu'au bout)

on ne fait pas des calculs sans signification
on fait un raisonnement
et ce raisonnement entraine des calculs à faire, avec la raison pour laquelle on fait ces calculs et le but de ces calculs.

et en plus encore faut il que ces calculs soient juste, utilisent et appliquent des formules correctement et pas à tort et à travers
c'est à dire des formules que l'on comprend, et dont on sait ce qu'elles représentent et dans quel cas on a le droit de les utiliser.

Alors à quoi sert la forme canonique qu'on vient de calculer

à savoir si on va pouvoir factoriser ....

et sachant qu'on a l'équivalence :

être factorisable (en polynome du premier degré) <=> avoir des racines

à savoir si on va pouvoir factoriser .... grace à l'identité remarquable a² -b²

et sachant qu'on a l'équivalence :

être factorisable (en polynome du premier degré) <=> avoir des racines

J'ai calculer et j'ai trouvé 24-8m
Posons
24-8m=0
m=3 est ce bon
Calcul de
=[(m1)^2]-4 (1)(m^2-4)
=4 (m-1)^2-4 (m^2-4)
=4 (m^2-2m+1)-4 m^2+16
=24-8m

je t'ai donné les deux méthodes

la méthode que l'on avait déja commencé avec la forme canonique (aucun delta à calculer)

Pour préciser ce que dit carpediem et qui ne se voit pas vraiment dans ce qu'il dit pour quelqu'un qui n'a visiblement pas assimilé le cours du tout.

on en est là
résoudre

(x-m+1)^2 - (5-2m) = 0
   a^2    -   b^2  = 0  

abandonnons donc cette forme canonique puisque tu ne sais pas à quoi ça sert du tout et que tu insistes avec ton calcul de delta ...
et on peut même se demander si tu comprends aussi à quoi sert le discriminant delta !!!

ton calcul est faux de toute façon
je t'ai donné le début du calcul de delta
delta = 4(m-1)² - 4(m^2-4)
et en développant ça, ça ne donne pas du tout 24-8m
refais.

ensuite
"Posons
24-8m=0"

ce faux raisonnement sans aucun sens montre bien que tu n'a pas compris à quoi peut servir le calcul d'un delta !!!

juste est :
l'équation admet deux solutions (en l'inconnue x) si et seulement si delta est > 0

c'est à dire [expression de delta] > 0 (en remplaçant ton 24-8m par la bonne expression)

ce qui est une inéquation en m
à résoudre

Pour 4 (m-1)^2-4 (m^2-4)
J'ai juste développé (m-1)^2
aprés l'avoir développé je l'ai multiplié avec 4 alors ce que j'est fait est faux
Bon j'ai recommencé en mettant 4 en facteur
=4 [(m-1)^2-(m^2-4)
=4 (m^2-2m+1-m^2-4)
m^2 se simplifie et on aura =4 (-2m-3)
=-8m-12 est ce bon cette fois ci,si je ne trouve pas cette fois je suis perdu
parce que on a composition dans quelques jours


Nous, on nous a appris forme canonique=
a [(x+b\2a)^2-b^2-4ac÷4a^2

pfff

avec ou sans mise en facteur de 4 tu fais la même erreur

(révisions de collège disais-je)

-(m²-4) ne fait pas -m²-4 mais -m²+4 (règle des signes développement et suppression des parenthèses)

apprendre une forme canonique avec des formules est une aberration que je te conseille d'oublier immédiatement sous peine de
- risquer des erreurs de signe ou de détail de la formule une fois sur deux.
- remplissage de la mémoire par des formules inutiles
- ne rien comprendre si on a besoin de la même méthode ailleurs que dans une équation du second degré

ce qu'il faut savoir de la forme canonique :
- la forme générale de cette forme canonique a(x-)² +
- la méthode qui conduit à la forme canonique :
c'est à dire l'histoire du "début du développement du carré de ..."
- l'utilité et la signification des termes de la forme canonique :
. étape dans la factorisation
. extrémum de la fonction pour x = , de valeur , minimum ou maximum selon le signe de a

Nota : tu n'as pas compris non plus comment écrire correctement des parenthèses, et donc risque d'erreurs supplémentaires dans la "récitation" de ta formule