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Polynôme
Bonjour, je suis en 1ere S et j'ai un exercice que je ne comprends pas très bien comment faire , je suis dans le chapitre des polynômes ! Énoncé : Emma joue : toutes les trois phrases elle ment, sinon elle dit la vérité (elle commence parfois par mentir et parfois par 1 ou 2 phrases vraies).Elle pense à un nombre à 2 chiffres et dit à son ami Raphaël : " un de ses chiffres est 2. Mon nombre est supérieur à 50. C'est un nombre pair. Il est inférieur à 30. Il est divisible par 3. Un de ses chiffres est 7" A quel nombre pense-t-elle ? et je dois détailler mon raisonnement.
Le problème c'est que je ne sais pas par où commencer ! Merci de votre aide.
Admettons qu'elle mente à la 1° phrase... elle mentira aussi à la 4° phrase.
on a donc :
- le nombre n'a pas de chiffre 2
- Mon nombre est supérieur à 50.
- C'est un nombre pair. Il est inférieur à 30.
- Il n'est pas divisible par 3.
- Un de ses chiffres est 7
Peut-on trouver ce nombre en admettant toutes ces propositions vraies ?
Sinon, on continue :
Admettons qu'elle mente à la 2° phrase... elle mentira aussi à la 5° phrase.
on a donc :
etc....
Je ne comprend pas très bien ! Il faut que je fasse comme sil elle ment à la première phrase mais pour la suite ?! Ne faut-il pas modéliser par une équations ??
Bonjour,
attention
C'est un nombre pair. Il est inférieur à 30. sont deux phrases différentes (décalage dans les vrai / faux)
Merci Mathafou.
En admettant donc qu'elle mente à la 1° phrase
on a donc :
- le nombre n'a pas de chiffre 2
- Mon nombre est supérieur à 50.
- C'est un nombre pair.
- Il est plus grand ou égal à 30.
- Il est divisible par 3.
- Un de ses chiffres est 7
J'en étais arrivé la ! Pgeod après j'ai essayé de faire une équation mais je n'y arrive pas ! Es ce t'il la bonne méthode ou non ?
Non pas d'équation.
Il faut raisonner.
on sait que c'est un nombre à 2 chiffres et que :
- C'est un nombre pair.
- le nombre n'a pas de chiffre 2
donc ce nombre se termine par ?
Je dirais que le seul divisible par 3 est 78 donc le nombre choisi par Emma est 78?! ( désoler mais je vois pas comment le nombre est pair et inférieur à 30 soit contraire pouvez vous m'expliquer si possible s'il vous plait)
bien.
Ensuite, on sait que :
- Mon nombre est supérieur à 50.
- Il est plus grand ou égal à 30.
Est-ce le cas ?
donc on a trouve, puisque 78
satisfait à tous les critères qui sont :
- le nombre n'a pas de chiffre 2
- Mon nombre est supérieur à 50.
- C'est un nombre pair.
- Il est plus grand ou égal à 30.
- Il est divisible par 3.
- Un de ses chiffres est 7
D'accord merci beaucoup pour votre aide !! En détaillant comme vous faites j'ai réussis à mieux comprendre !
on aura trouvé quand on aura vérifié que les 2 autres possibilités de mettre les vrai/faux en face des phrases ne donnent pas d'autre solution...
(donc recommencer avec ces autres affirmations)
on sait déja que le cas
un de ses chiffres est 2. V
Mon nombre est supérieur à 50. V
C'est un nombre pair. F
Il est inférieur à 30. V
Il est divisible par 3. V
Un de ses chiffres est 7 F
ne donnera pas de solution, sans aucun calcul. (pourquoi)
il reste donc à essayer le cas :
un de ses chiffres est 2. V
Mon nombre est supérieur à 50. F (le nombre est ≤ 50)
C'est un nombre pair. V
Il est inférieur à 30. V
Il est divisible par 3. F (le nombre n'est pas divisible par 3)
Un de ses chiffres est 7 V
qui est éliminé aussi rapidement (pourquoi ?)
sinon le raisonnement "bingo j'ai trouvé un nombre" est incomplet.
donc pour le 2e cas c'est impossible car vu qu'il y a le chiffre 7 et 2 et pair donc il se terminera par 2 et aussi il sera supérieur à 30 et aussi 50. Pour le premier cas le nombre ne peut être inférieur à 30 et supérieur à 50. Ainsi pour le raisonnement comment dois-je procéder ? dois-je expliquer comme avant toutes les étapes ou non ?!
les étapes sont celles que tu viens d'écrire.
donc pour le 2e cas c'est impossible car vu qu'il y a le chiffre 7 et 2 et pair donc il se terminera par 2 et donc c'est 72
et aussi il sera supérieur à 30 et aussi 50
donc 72 ne convient pas et ce cas ne donne aucune solution.
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