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Polynôme

Posté par
Lyght
17-10-20 à 17:19

Bonjour,
J'ai un petit problème avec une fonction polynôme.
Voila mon exercice :
Soit f la fonction polynôme tel que x4-2x3-17x²+4x+30
1) Développer (x²-2)(x²+ax+b)
2)Pour tout réel x, f(x) = (x²-2)(x²+ax+b). Déterminer les réels a et b
3) En déduire les racines de f

Ce que j'ai fait :
1) x4+ax3+bx2-2x²-2ax-2b
2)Je ne sais pas trop comment m'y prendre faut t'il faire la fonction f(x)=x ? ou f(x)=0 ?
3)Je ne comprend pas du tout la question même en me creusant un peu la cervelle.

Merci de l'aide à tout ceux qui aideront.

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 17:21

Bonjour,
A la question 1, regroupe les x².
Pour la 2, identifie les coefficients

Posté par
carpediem
re : Polynôme 17-10-20 à 17:22

salut

1/ dans le développement factorise par x^2 (regrouper les termes en x^2)

2/ on te dit que ce développement est f(x) donc identifie les coefficients correspondant aux mêmes puissances que x ...

3/ peut-être lire son cours : que veut dire que u est une racine de f ?

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 17:22

La 3, c'est donner les valeurs de x pour lesquelles f(x)=0

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 17:33

Merci pour vos réponse rapide mais si on regroupe les x² dans la 1
ça fait que x²(b-2) mais la on factorise
Et merci pour les 2 autres je vais essayer ça tout de suite.

Posté par
kenavo27
re : Polynôme 17-10-20 à 17:45

Bonjour à tous
De passage
Et si tu detaillais tes calculs

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 17:52

kenavo27 @ 17-10-2020 à 17:45

Bonjour à tous
De passage
Et si tu detaillais tes calculs

Bonjour à toi,
Oui pas de soucis pour la 1 donc :
x²*x²+x²*ax+x²*b-2*x²-2*ax-2*b
Ce qui fait donc : x4+ax3 +bx²-2x²-2ax-2b

Juste je n'es pas appris ce que c'est un coefficient ou je m'en souviens pas si c'est des années précédente donc avec vous une autre technique pour la 2 ou je dois revoir ma leçon des années précédentes ?

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 17:56

Dans x⁴+ax³ +bx²-2x²-2ax-2b, le coefficient des x⁴ est 1, celui des x³ est a, celui des x² est (b-2)...

Posté par
kenavo27
re : Polynôme 17-10-20 à 17:56

Exemple  5x
5 est le coefficient

Posté par
kenavo27
re : Polynôme 17-10-20 à 17:57

Salut sanantonio312
Je m'éclipse
Bonne soirée

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 17:57

Dans x⁴-2x³-17x²+4x+30, le coefficient des x⁴ est 1, celui des x³ est -2 celui des x² est -17...

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 17:57

Bonjour kenavo27, tu es toujours le bienvenu

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 18:02

Oh d'accord je comprend mieux mais donc pour déterminer a et b on peux faire comment en déterminant les coefficient ?

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 18:06

Oui, en disant que les coefficients des différentes puissances de x sont égaux dans chacun des deux polynômes:
x⁴-2x³-17x²+4x+30 et x⁴+ax³ +bx²-2x²-2ax-2b (Tu comprendras alors pourquoi carpediem et moi t'avons conseiller de regrouper les x²)

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 18:06

conseillé

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 18:09

Ah d'accord je viens de comprendre
Donc si on regroupe les x² cela nous donne x⁴+ax³ -2bx²-2ax-2b c'est ça ?

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 18:11

Non.
bx²-2x², ça ne fait pas -2bx²
5x²-2x²=combien de x²? Quel calcul fais-tu?

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 18:15

Je fait 5-2 ce qui me donne 3 donc 3x²

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 18:16

Pourquoi multiplier b et -2 alors?

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 18:16

donc cela vaudrait dire que ça fait b-2x² ?

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 18:18

Non
5-2x² ne fait pas 3x².
En revanche, (5-2)x²=3x²

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 18:19

Il ne faudrait pas oublier tout ce que tu as vu au collège...

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 18:19

Donc (b-2)x² ? donc si on remplace sa ferait x⁴+ax³ +(b-2)x²-2ax-2b

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 18:20

Voilà!
Reste à identifier maintenant

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 18:21

D'accord je fais cela merci beaucoup

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 18:21

A+

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 20:45

Rebonsoir !
Je suis juste bloquer pour la 3 comme il faut mettre f(x) = 0
C'est quoi le plus simple pour faire ça la t'il une astuce ?

Posté par
Pirho
re : Polynôme 17-10-20 à 21:55

Bonsoir,

en attendant le retour de sanantonio312

tu as trouvé combien pour a et b?

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 17-10-20 à 21:58

Bonsoir Pirho,
On en saura plus demain...

Posté par
Pirho
re : Polynôme 17-10-20 à 22:15

Bonsoir sanantonio312

sanantonio312 @ 17-10-2020 à 21:58

Bonsoir Pirho,
On en saura plus demain...


certainement !

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 22:35

Oui excusez moi j'étais entrain de mangez pardon donc pour a j'ai trouvé -2 et b -15
Mais ne vous inquiétez après recherche approfondie sur internet et forum j'ai trouvé merci quand même et bonne vacance à vous ^^

Et aussi merci à tout ceux qui m'ont aidé sur cette exercice vous êtes vraiment très sympa

Posté par
Pirho
re : Polynôme 17-10-20 à 22:37

et tu as trouvé combien pour les racines ?

Posté par
Lyght
re : Polynôme 17-10-20 à 22:42

J'ai trouvé 4 racine sois : racine de 2, -racine de 2, 5 et -3

Posté par
Pirho
re : Polynôme 17-10-20 à 22:43

OK, de rien

bonne soirée

Posté par
sanantonio312
re : Polynôme 18-10-20 à 00:35

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