bonjour je dois simplifier l'ecriture suivant :
a=
=
apres j'ai penser a separé la fraction mais je sais pas si c'est une bonne idéé
Bonsoir, pose x = [(517+13)/2]^(1/3) et y = [(517-13)/2]^(1/3)
puis calcule a3 = x^3-y^3+ 3xy(y-x) = .....
tu dois trouver 1 à la fin.
je me retouve avec
13+12(517-13)/2]^(1/3))-(517+13)/2]^(1/3)
comment e simplifie la derniere fraction
en effet le resultat est bien 1
merci d'avance
Bonjour,
Je réponds en l'absence de Glapion.
Tu trouves a3 = 13 +12??
Tente de reconnaitre quelque chose dans le " ?? ".
Bonjour,
En reprenant les notations de Glapion, je propose une suite pour utiliser a = x-y = 1 :
En déduire une écriture plus simple de x et y. C'est à dire de la forme , où u et v sont rationnels.
Rappel : et
Bonjour ...y'a un truc qui m'échappe ...
En développant a3 on arrive effectivement à 13+12(y-x). Mais à quel moment on trouve =1?
@ciocciu
moi j'avais remarqué que x et y sont constitués de (m-p)1/3 et (m+p)1/3....donc ptet moyen de faire sauter la racine de 17 avec m²-p²
donc j'ai essayé de calculer xy et sauf erreur de ma part ce qui est toujours possible xy=4
donc x-y=1 et xy=4 on résoud et c fini
oui j'avais oublié le cube, on en était à a3 = 13- 12a
et il suffit alors de factoriser a3 + 12a - 13 = 0 par (a-1) en remarquant la solution évidente a=1
Pas d'erreur, c'est tout bon pour x-y=1 et xy=4
Pour "a= 1 est une solution evidente", il faut compléter par "et c'est la seule solution réelle".
sinon en remarquant que ce sont des cubes parfaits sous la racine cubique, la différence vaut 1 ... (voir 10:00)
a3=13+12(y-x)
x3+12x-13 par x-1
on a donc x3+12x-13=(x²+x+13)(x-1)
delta =1²-4*13<0
or aappartient a R donc a=1
merci pour vos reponse
ne me dites pas que a est ce qui a été trouvé par des formules de Cardan pour chercher les racines d'un polynôme de degré 3 qui avait donc ....1 comme racine évidente ?
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