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Niveau maths sup
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polynome

Posté par
Yosh2
18-02-21 à 19:51

bonjour
je bloque sur la question suivante : soit P un polynome
mq si X-1 divise P(Xn) alors Xn-1 divise P(Xn)
en posant P(X) = akXk avec k de 0 à p
je fais il existe Q tel que (X-1)Q=P(Xn)
je peux dire que le degre de Q est np-1 , j'ai egalement fait X-1 = Xn-1/Xk, mais je n'arrive pas a montrer que Q/Xk est un polynome
merci a vous

Posté par
lionel52
re : polynome 18-02-21 à 19:59

Hello! Il suffit de voir que 1 est racine de P donc est facto par (X-1)

Posté par
Yosh2
re : polynome 18-02-21 à 21:55

Bonsoir
En effet je n'avais pas remarqué que P(1^n)=P(1)=0 donc en factorise par 1 dans P puis en remplace X par X^n
Merci à vous

Posté par
Razes
re : polynome 19-02-21 à 12:16

Bonjour,

Tu as X-1 divisé P (X^n); donc 1 est racine de P (X^n).

Il te suffit de montrer que les racines de X^n-1 qui sont les racines de l'unité sont aussi racines de P (X^n); c'est simple.

Tu en conclue...

Posté par
Yosh2
re : polynome 19-02-21 à 14:27

bonjour
on a les racines n-iemes de l'unite qui verifie wn=1 donc il sont tous racine de P(Xn) , et ca permet de conclure, en effet il s'agit d'une autre methode .
merci a vous



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