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Polynôme

Posté par
Sciencia 04-07-21 à 21:03

Svp besoin d'aide
Exercice
Les nombres a,b,c et d sont tels que :
a = √(4-√(5-a)). b = √(4+√(5-b))
c = √(4-√(5+c)). d = √(4+√(5+d))
1) Montrer que a et b sont solutions de l'équation
x⁴ - 8x² + x + 11 = 0
2) Montrer que c et d sont solutions de l'équation
y⁴ - 8y² - y + 11 = 0
3) En déduire que le produit abcd est égal à 1

J'ai juste remplacé pour les deux premières questions mais j'arrive pas à faire la troisième
J'ai essayé de tirer les termes dans les équations mais je tourne en rond

Posté par
Priamre : Polynôme 04-07-21 à 21:32

Bonsoir,
abcd = 1: est-ce bien sûr ?

Posté par
Scienciare : Polynôme 04-07-21 à 21:53

Oui y'a pas d'erreur

Posté par
alb12re : Polynôme 04-07-21 à 22:14

salut,
abcd=11 bien entendu

Posté par
Scienciare : Polynôme 05-07-21 à 03:42

Il y'aurait une erreur ?
Mais montre moi comment tu trouves 11 s'il te plaît

Posté par
Priamre : Polynôme 05-07-21 à 09:14

Bonjour,
Compare les deux équations; comment peut-on passer de l'une à l'autre ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Polynôme 05-07-21 à 09:34

Bonjour,
Énoncé incomplet :
a, b, c, d sont des réels ?
a b ? c d ?

Une piste :
Quelle relation vérifient les réels -a et -b ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Polynôme 05-07-21 à 09:35

Bonjour Priam,
Désolée, je n'avais pas vu ta réponse de 9h14

Posté par
Scienciare : Polynôme 07-07-21 à 20:38

C'est vrai si on appelle une équation P(x) et l'autre Q(y) alors P(x) = Q(-x)
Merci

Posté par
Priamre : Polynôme 07-07-21 à 20:53

C'est juste.
Tires-en les conséquences pour les racines de ces polynômes.


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