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Polynôme

Posté par
matheux14
12-01-22 à 17:45

Bonsoir,

Merci d'avance.

Je dois factoriser le polynôme P(X) = X5 - X4 +2X2 -2X +1 dans R et dans C.

P(X) = X5 +2X2 -2X +1-X4

= X(X4 + 2X -2) +(1-X²)(1+X²)

Posté par
carpediem
re : Polynôme 12-01-22 à 17:50

salut

"impossible" sans indication ou tracé de la courbe pour voir ce qui se passe ...

Posté par
carpediem
re : Polynôme 12-01-22 à 17:52

histoire de voir le nombre de racines réelles ...

Posté par
matheux14
re : Polynôme 12-01-22 à 18:58

On a une solution réelle.

Polynôme

Posté par
verdurin
re : Polynôme 12-01-22 à 19:15

Bonsoir,
tu peux essayer de mettre X2-X+1 en facteur.

Posté par
Razes
re : Polynôme 12-01-22 à 23:14

Par Wolfram, on trouve P(X)=(X^2-X+1)(X^3-X+1) , mais ce n'est pas l'objectif du forum.

Posté par
verdurin
re : Polynôme 12-01-22 à 23:32

On peut aussi faire la division à la main, ce n'est pas si difficile.

Ceci étant dit je pariais volontiers pour une erreur d'énoncé.

Posté par
Razes
re : Polynôme 12-01-22 à 23:46

Bonsoir verdurin,

Comme tu dis, c'est surement une erreur d'énoncé ou des étapes de résolutions ont été omises. Car même une étude de fonctions n'apporterait pas beaucoup de choses.

Posté par
carpediem
re : Polynôme 13-01-22 à 09:02

ouais c'est bien ce que je disais !!

trouver cette factorisation "à la main" (et son esprit) ben faut y aller ....

Posté par
lafol Moderateur
re : Polynôme 13-01-22 à 17:59

Bonjour
je parie pour un 2 oublié devant x^4, non ?

Posté par
Razes
re : Polynôme 14-01-22 à 09:24

Bonjour lafol,

lafol @ 13-01-2022 à 17:59

Bonjour
je parie pour un 2 oublié devant x^4, non ?
Ca ne changera pas grand chose à part la solution X=1

Posté par
jver
re : Polynôme 16-01-22 à 18:04

Je pense également à une erreur. Sinon, il y a bien une racine réelle: Si je pose A=\sqrt[3]{108+12\sqrt{69}}
Alors la racine est -\frac{A}{6}-\frac{2}{A}



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