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polynome

Posté par
smir
21-12-23 à 17:03

Bonsoir
Pouvez vous m'aider pour la question 2)

Soit P un polynôme unitaire de degré n vérifiant la relation suivante :
P(k)=\frac{k}{k+1}

1) On pose Q(x)=(x+1)P(x)-x
Quel est le degré de Q
2) Factoriser Q
3) Calculer Q(n+1)
4) En déduire P(n+1)

Posté par
smir
re : polynome 21-12-23 à 17:12

smir @ 21-12-2023 à 17:03

Bonsoir
Pouvez vous m'aider pour la question 2)

Soit P un polynôme unitaire de degré n vérifiant la relation suivante :
P(k)=\frac{k}{k+1} avec k ∈{0; 1;2;⋯⋯;n}

1) On pose Q(x)=(x+1)P(x)-x
Quel est le degré de Q
2) Factoriser Q
3) Calculer Q(n+1)
4) En déduire P(n+1)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : polynome 21-12-23 à 17:45

Bonjour,
Si n 2024, à quoi est égal Q(2023) ?

Posté par
smir
re : polynome 21-12-23 à 18:30

Bonjour
Q(2023)=0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : polynome 21-12-23 à 18:36

Essaye avec d'autres entiers.

Posté par
smir
re : polynome 21-12-23 à 18:47

On trouve toujours 0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : polynome 21-12-23 à 18:58

Si un polynôme est nul en a, par quoi peut-on le factoriser ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : polynome 21-12-23 à 19:08

Voir 4. Racine d'une fonction polynôme et 5. Factorisation dans
1-Cours sur les fonctions polynômes : généralités



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