Bonjour à tous et à toutes,
Je voudrais de l'aide pour la question 3)

Soit le polynôme p(x)=
Où a, b et c sont trois réels distincts.
1) calculer et
2) Soit le polynôme
a) Montrer que
b) Prouver que est divisible par
3) Montrer que   est divisible par
Déterminer alors le quotient.

Pour 1) j'ai et
Pour 2) :
a) on a : F(x) = p(x) - p(a)
d'après le calcul précédent, p(a) = p(b), donc : p(x) - p(a) = p(x) - p(b)
Donc, F(x) = p(x) - p(b)
b) F(a) = p(a) - p(a) = 0 Donc a est une racine de F(x), et (x - a) divise F(x).
F(b) = p(b) - p(a) =
Donc b est une racine de F(x), et (x - b) divise F(x)
a et b sont distincts, donc les polynômes (x - a) et (x - b) sont premiers entre eux. Ainsi, leur produit (x - a)(x - b) divise F(x).