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Niveau terminale
polynome...
Posté par steph (invité)
Bonjour à toutes et à tous !
J'ai un léger soucis pour un dm à rendre à la rentrée (vous allez me dire,
ça ne presse pas c'est le 19 avril, tu as le temps). Le problème,
c'est qu'on nous donne une fonction f, et on définit g(x)
= fof(x). Jusque-là, comme on sait que f(x) = 4*(13/16)*x*(1-x)
soit f(x) = (13/4)x(1-x)
On ne demande ensuite de résoudre :
g(x) - x = (1/64)x * (13x - 9)*(ax[/sup]2 + bx + c)
Je trouve à la fin à gauche un polynome qui n'a pas 9/13 pour racine
!
Je l'ai dit à mon prof de maths, il a dit qu'il ne s'était
pas trompé.
J'aimerais un coup de main s'il vous plaît...
Mon expression finale est :
-2197x[sup]3 + 4394 x[/sup]2 -1521x +612
= (13x + 9)*( ax[sup]2 +bx +c)
Merci d'avance 
Bonjour Steph
Tu as du faire une erreur de calcul, le tout est de la retrouver 
Déjà pour g(x) :
g(x) = -2197/64 x4 + 2197/32 x3 - 2873/64 x² + 169/16 x
Et donc :
g(x) - x
= -2197/64 x4 + 2197/32 x3 - 2873/64 x² + 153/16 x
Tu auras donc :
-2 197x4 + 4 394x3 - 2 873x² + 612x
= (13x + 9)(ax² +bx +c)
Et cette fois-ci
-2 197x4 + 4 394x3 - 2 873x² + 612x
est un polynôme qui a bien 9/13 pour racine.
Dis moi si tu ne trouves pas ton erreur, je détaillerai mes calculs 
Bon courage ...
f(x) = (13/4)x(1-x)
g(x) = (13/4)[(13/4)x(1-x)][1 - (13/4)x(1-x)]
g(x) = (169/64).(x-x²)(4-13(x(1-x))
g(x) = (169/64).(x-x²)(4-13x+13x²)
g(x) = (169/64).(4x-13x²+13x³-4x²+13x³-13x4)
g(x) = -(2197/64).x4+(2197/32).x³-(2873/64)x²+(169/16)x
g(x) - x = -(2197/64).x4+(2197/32).x³-(2873/64)x²+(153/16)x
g(x) - x = -(x/64).(2197x³ - 4394x² + 2873x - 612)
Tu fais la division de (2197x³ - 4394x² + 2873x - 612) par (13x-9)
-> on trouve: (2197x³ - 4394x² + 2873x - 612) = (13x-9)(169x²-221x+68)
g(x) - x = -(x/64).(13x-9)(169x²-221x+68)
g(x) - x = (x/64).(13x-9)(-169x²+221x-68)
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Sauf distraction