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Polynôme: calculs de sommes naturels
Bonjour je ne comprends pas mon dm de Mathématiques, voici l'énoncé:
a. Démontrez qu'il existe un unique polynôme S de degré 2 tel que S(0) = 0 et tel que, pour tout réel x:
S(x) - S(x-1) = x
b. Déduisez-en les expressions, en fonction de n, des sommes:
A= 2 + 4 + 6 +... + 2n
B= 1 + 3 + 4 +... + (2n-1)
c. Retrouvez les sommes A et B, à l'aide de l'égalité (1 + 2 +... + n = avec V(x) = n
La question a j'ai trouvé S(x) = 1/2 (x^2+x)
Après je ne comprends pas la b et la c
Merci à tous ceux qui m'aideront.
salut
je te fais confiance pour a/
A(n) = 2 + 4 + ... + 2n = 2 * (...) ?
B(n) = 1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1
n'y aurait-il as un lien entre A(n) et B(n) ?
remarque ensuite que k = S(k + 1) - S(k) ...
ce qui te permettra de calculer A puis B ...
ne peux-tu pas compléter ce qui manque dans la parenthèse :
A(n) = 2 + 4 + ... + 2n = 2 * (...) ?
Bonsoir,
A(n) = 2*( 1 + 2 + ...... + n ) et non 2n
Puis indication de carpediem :
remarque ensuite que k = S(k + 1) - S(k) ...
Tu as trouvé S(x) = (1/2)(x² +2x)
On peut aussi écrire S(n) = (1/2) (n² +2n) , d'accord ?
En b) n est un entier naturel, ça doit être mentionné dans ton énoncé ?
Non, j'ai trouvé:
S(x) = 1/2 (x^2+x)
Mais oui je suis d'accord si on remplace x par n on obtient:
Pour x = n
S(n) = 1/2 (n^2+n)
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