salut

ben alors donne le ce polynome caractéristique ...

0 est trivialement racine ...

  
    Je trouve (1-m-X) ((m(3-m)-X)(m(2m-3)-X)-2m^2(m-2)^2)

   j'aurais préféré utiliser des crochets et des parenthèses mais je n'ai pas de touche "crochets" ! Je vous prie de m'excuser

0 est triviamement racine ...

Bonsoir,

@Carpi : Je ne dois pas être bien réveillé, dû à l'heure tardive. Mais, si , en quoi est-t-il trivialement racine du pc de la dite matrice ?

si (i, j, k) est la base dans laquelle est écrite cette matrice alors :

Ai = Ak = 0 lorsque m = 0 ....

Pour toute valeur de qui annule le déterminant (i.e. pour laquelle ma matrice n'est pas inversible !), le pc admet nécessairement 0 pour racine. Sinon, ce n'est pas le cas.

Errata ;

i.e. pour laquelle la matrice n'est pas inversible !

oui ...

    Merci à tous les deux de vous être penché sur ce pc et ces échanges quant à une éventuelle racine triviale!

    Pour Carpediem , sachez que j'ai développé le "bête trinôme " comme vous le qualifiez et même le trinôme complet qui multiplie (1-m-X) . Ce trinôme a un discriminant = 17 m^2(m-2)^2 donc toujours positif ou nul d'où 2 racines distinctes ou une double.
    D'où 3 valeurs propres distinctes ou 1 simple et 1 double
Reste à savoir si ces racines diffèrent de 1-m , racine de (1-m-X)

Voilà . Hier soir je voulais juste savoir si ce raisonnement était juste .
Je ne voulais pas vous déranger , ce qui a peut-être été le cas vu les échanges à une heure tardive , quant à la trivialité de cette éventuelle racine 0 !

je me suis mélangé les pinceaux pour 0 et la question posée (désolé)

par contre quand on cherche à factoriser on ne va surement pas développer le (1 - m - x) mais s'occuper uniquement du deuxième facteur qui comme je l'ai dit n'est qu'un bête trinome du second degré ... mais comme tu ne nous le donnes pas ...