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Niveau Reprise d'études
Polynôme cyclotomique
Posté par Milka3
Bonjour,
je note le n-ème polynôme cyclotomique et je note
.
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi \phi_n et \psi_n sont premiers entre eux ?
Pouvez-vous m'aider ?
D'avance merci !
Bonjour,
Je suppose que désigne l'ensemble des diviseurs de
?
Alors que peux tu dire des racines de et de celles de
?
Bonjour,
c'est bien cela, sont les diviseurs de n.
Je perçois que ces deux polynômes sont sans racines complexes communs.
Mais je ne le vois pas. J'ai essayé avec n=4 et j'obtiens :
avec
et
. Et là, c'est visible.
Plus généralement, j'ai : . Le polynôme
est scindé simple sur
. Et là, je manque d'argument pour dire que les polynômes
et
ne peuvent avoir de racines complexes communs.
M'enfin ???
Soit un polynôme scindé à racines simples, factorisé en
. Est-ce que
et
peuvent avoir une racine en commun ?
Ah p****
Je vois. Si P et Q avaient une racine en commun, alors P ne serait pas scindé car il y aurait un facteur de degré > 1 !
Arf, j'ai du mal.
S'il existe une racine commune à et
alors celle-ci serait une racine double de
, ce qui n'est pas.