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Niveau Maths sup
polynôme d'endomorphisme
Posté par 7Thomas7
Bonjour j'aimerais montrer que si f est un endomorphisme de E un e.v., P un polynôme disons de K[X] et que l'endomorphisme P(f) est inversible alors son inverse est toujours un endomorphisme de la forme Q(f)
carpediem @ 03-10-2021 à 11:24
salut
ben si tu écrivais les choses ... en explicitant P ...
salut
ben si tu écrivais les choses ... en explicitant P ...
je fais quelque chose qui ne mène à rien en faisant :
P(f) -
ak fk =a0 Id (1
kn)
Un autre indice ? svp
ok donc il existe un endomorphisme g tel que
il y a donc déjà une condition nécessaire pour écrire cela ...
Bonjour,
Si je peux me permettre, une autre piste est de penser à une identité de Bézout qui exprimerait le fait que P est premier avec ...
GBZM @ 03-10-2021 à 14:31
Bonjour,
Si je peux me permettre, une autre piste est de penser à une identité de Bézout qui exprimerait le fait que P est premier avec ...
Bonjour,
Si je peux me permettre, une autre piste est de penser à une identité de Bézout qui exprimerait le fait que P est premier avec ...
malheureusement le polynôme irréductible de f n'est pas toujours irréductible donc nous n'avons pas tjrs pgcd(P,
f)=1carpediem @ 03-10-2021 à 14:04
ok donc il existe un endomorphisme g tel queg = gP(f) = I \iff (\sum_0^n a_kf^k)g = I)
il y a donc déjà une condition nécessaire pour écrire cela ...
ok donc il existe un endomorphisme g tel que
il y a donc déjà une condition nécessaire pour écrire cela ...
Je suis désolé mais je n'y arrive tjrs pas malgré ça... car j'ai l'impression que je n'ai rien de plus grâce a votre équivalence car vous avez juste remplacer P par son expression
7Thomas7 @ 03-10-2021 à 17:06
malheureusement le polynôme irréductible de f n'est pas toujours irréductible donc nous n'avons pas tjrs pgcd(P,f)=1
malheureusement le polynôme irréductible de f n'est pas toujours irréductible donc nous n'avons pas tjrs pgcd(P,
f)=1Je suppose que tu veux parler du polynôme minimal de f. Tu as deviné ce dont je voulais parler. Malheureusement tu affirmes à tort que ce polynôme minimal n'est pas toujours premier avec P. Tu as oublié l'hypothèse que P(f) est inversible.
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