Bonjour voici un exercice bien connu (à noter que je suis en PCSI donc cette notion n'est pas directement dans mon cours )
Polynômes d'interpolation de Lagrange
1) Soit n, n2, soient des éléments distincts de . On pose
k[1,n],
a) Quel est le degré du polynôme pour k[1,n] (entiers) ?
J'en ai déduis que le degré était au plus de n-1 car pour chaque k fixé, un des éléments du produit ne sera pas calculé car j=k.
b) Calculer (k,r)[1,n]²,
Mais ici, je ne vois pas du tout quoi calculer, à vrai dire, à part remplacer X par ?
Merci d'avance pour votre aide ! Je communiquerai sûrement la suite après coup !
Bonjour,
Exactement, calculer c'est remplacer par dans , et voir ce que ça donne (a priori, on peut penser que pas mal de choses vont se simplifier ).
Voici la question suivante :
c) Soit n, montrer qu'il existe un unique polynôme Pn-1[X] tel que
[1,n],
Pourriez vous me donner une piste de réflexion ? J'ai envie d'utiliser :
P= mais ensuite
Bah bah bah ...
Reprends ta formule pour et regarde ce qui se passe quand tu remplaces par .
Si tu ne vois pas, consulte un ophtalmo !
Pour voir un peu mieux tu peux regarder une petite valeur de n.
Par exemple pour n=3 on a
Tu peux alors calculer facilement puis généraliser.
J'en déduis 4 choses :
Si et alors
Si et alors a n-1 termes
Si et alors a n termes
Si et alors <0 ?? On n'a pas le droit de considérer que a1<a2 par exemple donc je ne peux pas conclure
Tu n'as toujours pas tiré au clair ce qu'est . C'est vraiment incompréhensible que tu ne le voies pas !
Que vaut quand on fait ? Que vaut ?
De ce fait, si
Pouvez vous s'il vous plait m'indiquer comment je peux avancer sur la 3eme question , je n'arrive pas à aller plus loin.
Formule d'abord correctement la réponse à la question sur . Tu as visiblement oublié que l'énoncé précise que et sont tous les deux des entiers entre et .
Ecoutez, j'ai beau relire je ne comprends toujours pas, c'est bien pour ça que je demande de l'aide....
Dans tes réponses, il n'y a pas le cas et tu fais un distinguo / qui montre que tu n'as pas lu correctement l'énoncé.
Mais si tu penses que tout est très bien dans ce que tu écris, mets ça dans ta copie et tu verras comment tu seras noté ...
Est-ce si compliqué d'écrire que vaut 1 si et 0 sinon ?
Je n'ai absolument pas la prétention de dire que ce que j'ai dit est bon. Merci de m'avoir aidé j'ai compris mon erreur qui, tiens ! Peut arriver.
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