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Polynôme dans ln
Bonjour, je ne parviens pas a trouver les inconnues :
On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction f définie sur 
par f(x) = ln(ax²+bx+c) où a, b et c dont trois nombres réels, et deux de ses tangentes.
- Le point A a pour coordonnées (-2 ; ln(2)) et la tangente Ta est horizontale.
- Le point B a pour coordonnées (0 ; ln(10)).
1. Déterminer les valeurs de a, b et c.
2. Le point A appartient-il à la tangente Tb à la courbe au point B ? Justifier.
3. Donner une valeur approchée à 10-2 près des antécédents de 5 par f.
j'ai fait f(0) = ln(10)
f(0) = ln(a0²+b0+c)
donc ln (10) = ln(a0²+b0+c)
donc ln(10) = ln(c)
donc c =10
Je sais également que f(-2) = ln(2)
donc j'obtient 0 = 4a-2b+8
mais là je suis bloqué.
Bonjour,
Ok pour c=10
Ok pour 4a-2b+c=0 Qui est une équation à 2 inconnues.
Utilise l'information qui dit que Ta est horizontale
Ta est horizontale signifie que f'(-2) = 0
Si je dérive f(x) je trouve
f'(x) =
je remplace par ce que je sais donc f'(-2) =
donc 0 =
donc 0 = -4a+b
or je sais que 0 = 4a - 2b + 8 et 0 =-4a+b donc 0= 4a - b
donc 4a - b = 4a - 2b +8
donc -b = 2b+ 8
donc b = - 8/3
4a + 8/3 = 0
donc 4a = 8/3
donc
donc
donc
a = 1/2 et b = -8/3
C'est bon ?
Effectivement, je reprends
4a - b = 4a -2b +8
- b = -2b +8
0 = -b + 8
b = 8
4a - 8 = 0
4a = 8
a = 2
là ça devrait être bon
donc a = 2 b = 8 et c = 10
Pour la question 2, il me faut l'équation de la tangente : Tb : y = f'(0)(x-0)+f(0)
f'(0) =
=
f(0) = ln(10)
donc y = x + 10
je remplace maintenant x par -2
y =
donc le point A n'appartient pas a Tb
Et pour finir pour la question 3, on cherche x tel que f(x) = 5
donc ln(2x2 + 8x + 10) = 5
donc 2x2 + 8x + 10 = e5
donc 2x2 + 8x - 138.41 = 0
donc 2(x2 + 4x - 69.21) = 0
donc x2 + 4x - 69.21 = 0
= 16 + 4 * 69.21
=292.83
=17.112
x1 = (-4-17.11)/2 = -10.56
x2 = (-4+17.11)/2 = 6.56
C'est correct ?
Non. Garde les valeurs exactes jusqu'au bout :
donc ln(2x² + 8x + 10) = 5
donc 2x² + 8x + 10 = e5
donc 2x² + 8x + 10 - e5 = 0
etc...
d'acc
2x2 + 8x + 10 - e5 = 0
donc
= 82-4*2*(10-e5)
=82-8(10-e5)
=8(8-(10 - e5))
=8(8+( - 10 + e5))
=8(-2 + e5)
>0
donc 2 racines
x1 =
-10.56
x2 =
6.56
voilou
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